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David Efird, Is Timothy Williamson a Necessary Existent

Posted on:2024年6月6日 at 下午06:17
David Efird, Is Timothy Williamson a Necessary Existent

1

Williamson (2002,pp. 233–4) 提供了一個論證:

從這些前提,他得出結論:

我們將此論證稱為「論證 A」。


論證 A 依賴於命題是個體的有爭議的假設。但如 Ian Rumfitt (2003) 所論證的,如果我們採用 Prior (1957) 的可述性(statability)概念,這假設對論證來說並不必需:PP 是可述的,即 PP 是否為真的提問存在。

消除這假設後,論證變成:

從這些前提,我們可以得出結論:

此論證稱為「論證 B」,這論證需要的前提比 論證 A 更少。


接下來是論證 C:

從這些前提,我們可以得出結論:

它的邏輯意義比論證 B 更強,因為它甚至是非模態有效的,其前提在給定 K 公理的情況下,由論證 B 的前提所蘊含。但在辯證意義沒有更強,因為接受論證 C 前提的理由和接受論證 B 的前提相同。其重要性在於,即便否定了論證 A 和 B 的健全性,它依然是一個健全論證。

2

Efird 概述了三個對 Williamson 論證的最佳回應:

  1. 結論難以置信(Williamson 的回應)。
  2. 若前提為真,則論證無效(Fine 的回應)。
  3. 其中一個前提為假(Rumfitt 的回應)。

Williamson 認為,這結論在理論上似乎難以置信,因為任何人都可能因為任何原因不存在,任何人的存在都是非常偶然的。

為了處理這問題,Williamson 區分了邏輯存在和具體存在:邏輯存在者是在存在量詞範圍內的存在者,具體存在者是在空間和時間中存在的存在者。一個東西可以同時是邏輯存在者而不是具體存在者。

利用這個區分,Williamson 解釋,在現實射界中,他是一個具體存在者,但在他偶然不存在的世界,他只是一個邏輯存在者。因此 Williamson 是一個偶然的具體存在者,但是一個必然的邏輯存在者。代價是,我們必須擴展本體論來容納偶然的非具體對象。


Fine (1985) 假設了內在真理(outer truth)和外在真理(inner truth)的區別,使得 Williamson 的論證只有在前提不為真的情況下才有效。內在真理要求命題在一個可能世界中要為真,該命題必須存在於該世界中,而外在真理則不需要。

前提 (10) 和 (11) 只有在真值謂詞具有如此解釋時才為真:

但要是如此解釋,這論證就是無效的。

3

Rumfitt (2003) 認為,如果必然算子以形而上學必然性來理解,並且真值算子是非冗餘的,那 (5) 是錯誤的。以下是 Efird 的重構:

從 (10) 和 (11) 中,我們可以得出結論:

在 Rumfitt 看來,(14) 是錯的。其中「T」代表「為真」,而「S」代表「可述的」。假設:

Rumfitt 與 Prior 一樣,假設關於偶然存在者的陳述僅是偶然可述的:假設 Williamson 是一個偶然存在者,那麼 Williamson 自我等同的這個事實是偶然可述的。Rumfitt 將其表示為:

從 (15) 和 (16) 可以得出:

因為:

可以得出:

這說明雖然 Williamson 的自我等同是必然的,但 Williamson 自我等同的這個事實並非必然可述。

因為 (14) 從 (10) 和 (11) 中得出,如果 (14) 為假,那麼 (10) 或 (11) 為假。在 Rumfitt 看來,錯的是 (10)。論證如下。

Rumfitt 聲稱真值算子在模態語境中是非冗餘的,其定義如下:

假設等價是必然的:

應用 K 公理和肯定前件,得到:

假設必然性算子在連言上有分配性,我們得到:

以 (23) 可以得出:

(24) 的一個替換實例是:

而這就是 (11)。

因此,由於 (10) 和 (11) 共同蘊涵 (14),(14) 為假,並且 (11) 為真,(10) 為假。

如果 (10) 為假,那麼 (5) 也為假,因為 (5) 加上 K 公理會蘊涵 (10)。

4

Rumfitt 的反駁分為兩個階段:

  1. 論證 (14) 為假且 (11) 為真。
  2. 假設真值算子在模態語境中是非冗餘的,定義為 (20)。

對於第二步,Rumfitt 的論證如下。

如果「O」是一個冗餘算子,那麼「P」和「OP」在任何語境中都是可以互換的,並且保持真值。但考慮以下句子:

前者為真,而後者為假。後者與 K 公理蘊涵了:

這是錯的。

因此,「P」和「現實上,P」在任何語境中不是可互換且保持真值的。因此,現實性算子不是冗餘的,尤其是在模態語境中。因此,沒有理由認為真值算子與現實性算子不同,在模態語境中不是冗餘的。


Rumfitt 斷言 (i) 為真,而 (ii) 為假。他認為,(ii) 為假,因為如果現實性算子是一個剛性算子,布萊爾可以現實上在 2002 年是首相,但布萊爾在 2002 年是首相並非必然。

Efird 認為這是這樣論證的:


David Bostock(1988)試圖否定假設 (30),但這代價有些大,因為這個假設構成了模態語義邏輯的基礎。

我們或許可以試著否定 (27)。方法之一是:否定現實性算子是一個剛性算子。但這也有其代價,這會放棄對現實性概念的理論控制。

另一個方法是,同意它是剛性算子,但不是強剛性算子,而是弱剛性算子。也就是說,我們不是將「現實上,P」對於任何可能世界的真值都是為「P」對於現實世界的真值,而是,如果一個句子「P」是關於對象 a 的,並且對於現實世界來說為真(或假),那麼「現實上,P」對於 a 存在的每個世界來說都是真(或假)的,但對於 a 不存在的世界來說非真也非假。

假如現實性算子是弱剛性算子,那麼以現實性算子來修飾關於偶然存在者的適真語句變成:[(¬¬A(P(a))&¬A(P(a)))][(\neg \Diamond \neg A(P(a)) \And \neg \Box A(P(a)))]

那麼,「現實上,布萊爾在 2002 年是首相」不可能為假卻又不必然為真,因為它對於布萊爾存在的每個世界來說都為真,但對於布萊爾不存在的世界來說不真也不假。


接著可以將現實性算子的這種語義擴展到可述性算子,來處理 Rumfitt 論證的第一階段。

可述性算子的標準語義是:對於關於對象 a 的任何語句 P,S(P(a))S(P(a)) 對於世界 w 來說為真,僅當 a 存在於 w 中,否則為假。

Efird 推測,Rumfitt 將「Williamson 是自我等同的」的偶然可述性表示為:

然而,根據弱剛性現實性算子的想法,可以給出可述性算子的替代語義,在這種語義下,(16) 為假。

在這語義下,關於對象 a 的任何語句 P,S(P(a))S(P(a)) 對世界 w 來說為真,僅當 a 存在於 w 中,否則既不真也不假。因此,如果 a 是偶然存在者,並且 P 是關於 a 的語句,那麼「P 是可述的」既不可能為假也不必然為真:[(¬¬S(P(a))&¬S(P(a)))][(\neg \Diamond \neg S(P(a)) \And \neg \Box S(P(a)))]

在這語義下,(16) 為假,因為不存在 ¬S(TW=TW)\neg S(TW = TW) 為真的世界。

「Williamson 是自我等同的」的偶然可述性應該更準確地表示為:

而這是真的。

5

上述的替代語義可以推廣,來回應 Williamson 的論證及其變化,基於 Prior (1957) 的量化模態邏輯語義:


必然性算子的條款表明,對於關於對象 a 的語句 P 來說,a 必須是一個必然存在者 (E!a)(\Box E!a)。但如果我們希望同時將 Williamson 視為偶然存在者,該怎麼做?

Efird 提議,可以將 Prior 語義和在英語中對於事(de re)和於言(de dicto)的區分方式相聯繫。這通常是這樣劃分的:

  1. 包含單一模態表達式的語句是一個於事模態語句,若且唯若其形式邏輯在模態算子的範圍內包含一個名字。
  2. 包含單一模態表達式的語句事一個於言模態語句,若且唯若其形式邏輯在模態算子的範圍內不包含一個名字。

在這種方法中「必然地,Williamson 存在」和「Williamson 必然存在」都是於事模態語句,都形式化表述為 (E!a)(\Box E!a)

但 Wiggins (1976) 指出這兩句子應該有所區別,他因此重新劃分:

  1. 包含單一模態表達式的語句是一個於事模態語句,若且唯若表達式在其邏輯形式中充當述詞修飾詞。
  2. 包含單一模態表達式的語句事一個於言模態語句,若且唯若表達式在其邏輯形式中充當語句算子。

Wiggins 以 necnec 算子和 λ\lambda 演算來表示關於對象 a 的於事模態語句 P:

並以了 \Box 來表示關於對象 a 的於言模態語句 P:

因此,「Williamson 必然存在」是一個於事模態語句:

而「必然地,Williamson 存在」是一個於言模態語句:


其代價是,我們還沒有同時使用 necnec 算子和 \Box 算子的模態邏輯。因此我們需要一個方案,能將包含 necnec 算子的句式翻譯成包含 \Box 算子的語句。

如果我們接受 Prior 語義,我們可以定義一個方案,將包含 necnec 的語句翻譯成包含 \Diamond¬\neg 的語句:

這就產生了形式化表示四種模態語句的方案:

可以產生這個一致的連言:

我在這裡的實例就是:Williamson 必然存在,並且,偶然地,Williamson 存在 [E!a&(¬¬E!a&¬E!a)][E!a \And (\neg \Diamond \neg E!a \And \neg \Box E!a)]