David Efird, Is Timothy Williamson a Necessary Existent

1

Williamson (2002，pp. 233–4) 提供了一個論證：

(1) 必然地，如果 TW 不存在，那麼 TW 不存在的命題為真。
(2) 必然地，如果 TW 不存在的命題為真，那這個命題存在。
(3) 必然地，如果 TW 不存在的命題存在，那麼 TW 存在。

從這些前提，他得出結論：

(4) 必然地，TW 存在。

我們將此論證稱為「論證 A」。

論證 A 依賴於命題是個體的有爭議的假設。但如 Ian Rumfitt (2003) 所論證的，如果我們採用 Prior (1957) 的可述性（statability）概念，這假設對論證來說並不必需：

$P$ 是可述的，即 $P$ 是否為真的提問存在。

消除這假設後，論證變成：

(5) 必然地，如果 TW 不存在，那麼 TW 不存在的這個事實為真。
(6) 必然地，如果 TW 不存在的這個事實為真，那麼 TW 不存在是可述的。
(7) 必然地，如果 TW 不存在是可述的，那麼 TW 存在。

從這些前提，我們可以得出結論：

(8) 必然地，TW 存在。

此論證稱為「論證 B」，這論證需要的前提比論證 A 更少。

接下來是論證 C：

(9) 必然地，TW 是自我等同的。
(10) 如果，必然地，TW 是自我等同的，那麼，必然地，TW 是自我等同的這個事實為真。
(11) 如果，必然地，TW 是自我等同的這個事實為真，那麼，必然地，TW 是自我等同的這個事實是可述的。
(12) 如果，必然地，TW 是自我等同的這個事實是可述的，那麼，必然地，TW 存在。

從這些前提，我們可以得出結論：

(13) 必然地，TW 存在。

它的邏輯意義比論證 B 更強，因為它甚至是非模態有效的，其前提在給定 K 公理的情況下，由論證 B 的前提所蘊含。

但它在辯證意義沒有更強，因為接受論證 C 前提的理由和接受論證 B 的前提相同。但其重要性在於，即便否定了論證 A 和 B 的健全性，C 依然是健全論證。

2

Efird 概述了三個對 Williamson 論證的最佳回應：

結論難以置信（Williamson 的回應）。
若前提為真，則論證無效（Fine 的回應）。
其中一個前提為假（Rumfitt 的回應）。

Williamson 認為，這結論在理論上似乎難以置信，因為任何人都可能因為任何原因不存在，任何人的存在都是非常偶然的。

為了處理這問題，Williamson 區分了邏輯存在和具體存在：邏輯存在者是在存在量詞範圍內的存在者，具體存在者是在空間和時間中存在的存在者。一個東西可以同時是邏輯存在者而不是具體存在者。

利用這個區分，Williamson 解釋，在現實世界中，他是一個具體存在者，但在他偶然不存在的世界，他只是一個邏輯存在者。因此 Williamson 是一個偶然的具體存在者，但是一個必然的邏輯存在者。代價是，我們必須擴展本體論來容納偶然的非具體對象。

Fine (1985) 假設了內在真理（outer truth）和外在真理（inner truth）的區別，使得 Williamson 的論證只有在前提不為真的情況下才有效。

內在真理要求命題在一個可能世界中要為真，該命題必須存在於該世界中，而外在真理則不需要。

前提 (10) 和 (11) 只有在真值謂詞具有如此解釋時才為真：

(10-O) 如果，必然地，TW 是自我等同的，那麼，必然地，TW 是自我等同的這個事實是外在為真的。
(11-I) 如果，必然地，TW 是自我等同的事實是內在為真的，那麼，必然地，TW 是自我等同的這個事實是可述的。

要是如此解釋，這論證就是無效的。

3

Rumfitt (2003) 認為，如果必然算子以形而上學必然性來理解，並且真值算子是非冗餘的，那 (5) 是錯誤的。

以下是 Efird 的重構。以下「T」述詞代表「為真」，而「S」述詞代表「可述的」：

從 (10) 和 (11) 中，我們可以得出結論：

(14) 如果，必然地，TW 是自我等同的，那麼，必然地，TW 是自我等同的這個事實是可述的。

在 Rumfitt 看來，(14) 是錯的。

假設：

(15) $\Box (TW = TW)$ 。

Rumfitt 與 Prior 一樣，假設關於偶然存在者的陳述僅是偶然可述的：假設 Williamson 是一個偶然存在者，那麼 Williamson 自我等同的這個事實是偶然可述的。Rumfitt 將其表示為：

(16) $\Diamond \neg S(TW = TW)$ 。

從 (15) 和 (16) 可以得出：

(17) $\neg [\Box (TW = TW) \supset \neg \Diamond \neg S(TW = TW)]$ 。

因為：

(18) $\Box P \equiv \neg \Diamond \neg P$

可以得出：

(19) $\neg [\Box (TW = TW) \supset \Box S(TW = TW)]$ ，

這說明雖然 Williamson 的自我等同是必然的，但 Williamson 自我等同的這個事實並非必然可述。

(14) 從 (10) 和 (11) 中得出，如果 (14) 為假，那麼 (10) 或 (11) 為假。在 Rumfitt 看來，錯的是 (10)。論證如下。

Rumfitt 聲稱真值算子在模態語境中是非冗餘的，其定義如下：

(20) $T(P) \equiv [P \And S(P)]$ 。

假設等價是必然的：

(21) $\Box (T(P) \equiv [P \And S(P)])$ 。

應用 K 公理和肯定前件，得到：

(22) $\Box T(P) \equiv \Box [P \And S(P)]$ 。

假設必然性算子在連言上有分配性，我們得到：

(23) $\Box T(P) \equiv [\Box P \And \Box S(P)]$ 。

以 (23) 可以得出：

(24) $\Box T(P) \supset \Box S(P)$ 。

(24) 的一個替換實例是：

(25) $\Box T(TW = TW) \supset \Box S(TW = TW)$

而這就是 (11)。

因此，由於 (10) 和 (11) 共同蘊涵 (14)，(14) 為假，並且 (11) 為真，(10) 為假。

如果 (10) 為假，那麼 (5) 也為假，因為 (5) 加上 K 公理會蘊涵 (10)。

4

Rumfitt 的反駁分為兩個階段：

論證 (14) 為假且 (11) 為真。
假設真值算子在模態語境中是非冗餘的，定義為 (20)。

對於第二步，Rumfitt 的論證如下。

如果「 $O$ 」是一個冗餘算子，那麼「 $P$ 」和「 $OP$ 」在任何語境中都是可以互換的，並且保持真值。但考慮以下句子：

(i) 形上學必然地：如果布萊爾在 2002 年是首相，那麼布萊爾在 2002 年是首相。
(ii) 形上學必然地：如果，現實上，布萊爾在 2002 年是首相，那麼布萊爾在 2002 年是首相。

前者為真，而後者為假。後者與 K 公理蘊涵了：

(iii) 形上學必然地，現實上，布萊爾在 2002 年是首相，那麼，形上學必然地，布萊爾在 2002 年是首相。

這是錯的。

因此，「 $P$ 」和「現實上， $P$ 」在任何語境中不是可互換且保持真值的。因此，現實性算子不是冗餘的，尤其是在模態語境中。因此，沒有理由認為真值算子與現實性算子不同，在模態語境中不是冗餘的。

Rumfitt 斷言 (i) 為真，而 (ii) 為假。他認為，(ii) 為假，因為如果現實性算子是一個嚴格算子，布萊爾可以現實上在 2002 年是首相，但布萊爾在 2002 年是首相並非必然。

Efird 認為這是這樣論證的：

(26) 「布萊爾在 2002 年是首相」對於現實世界來說為真，但並非對於每個可能世界都為真。
(27) 「現實上」是一個嚴格算子，使得「現實上， $P$ 」對於任何可能世界的真值都是「 $P$ 」對於現實世界的真值。
(28) 因此，如果「 $P$ 」對於現實世界來說為真，「現實上， $P$ 」對於每個可能世界都為真。
(29) 因此，「現實上，布萊爾在 2002 年是首相」對於每個可能世界都為真。
(30) 如果「 $P$ 」對於每個可能世界來說為真，那麼它是必然的。
(31) 因此，「現實上，布萊爾在 2002 年是首相」是必然的。

David Bostock（1988）試圖否定假設 (30)，但這代價有些大，因為這假設構成了模態語義邏輯的基礎。

我們或許可以試著否定 (27)。方法之一是：否定現實性算子是一個嚴格算子。但這也有其代價，這會放棄對現實性概念的理論控制。

另一個方法是，同意它是嚴格算子，但不是強嚴格算子，而是弱嚴格算子。也就是說，我們不是將「現實上， $P$ 」對於任何可能世界的真值都視為「 $P$ 」對於現實世界的真值，而是，如果一個句子「 $P$ 」是關於對象 $a$ 的，並且對於現實世界來說為真（或假），那麼「現實上， $P$ 」對於 $a$ 存在的每個世界來說都是真（或假）的，但對於 $a$ 不存在的世界來說非真也非假。

假如現實性算子是弱嚴格算子，那麼以現實性算子來修飾關於偶然存在者的適真語句變成：

$\neg \Diamond \neg A(P(a)) \And \neg \Box A(P(a))$ 。

即，「現實上，布萊爾在 2002 年是首相」不可能為假卻又不必然為真：它對於布萊爾存在的每個世界來說都為真，但對於布萊爾不存在的世界來說不真也不假。

接著可以將現實性算子的這種語義擴展到可述性算子，來處理 Rumfitt 論證的第一階段。

可述性算子的標準語義是：

對於關於對象 $a$ 的任何語句 $P$ ， $S(P(a))$ 對於世界 $w$ 來說為真，僅當 $a$ 存在於 $w$ 中，否則為假。

Efird 推測，Rumfitt 將「Williamson 是自我等同的」的偶然可述性理解為：

(16) $\Diamond \neg S(TW = TW)$ 。

然而，根據弱嚴格現實性算子的想法，可以給出可述性算子的替代語義，在這種語義下，(16) 為假。

在這語義下，關於對象 $a$ 的任何語句 $P$ ， $S(P(a))$ 對世界 $w$ 來說為真，僅當 $a$ 存在於 $w$ 中，否則既不真也不假。因此，如果 $a$ 是偶然存在者，並且 $P$ 是關於 $a$ 的語句，那麼「 $P$ 是可述的」既不可能為假也不必然為真：

$\neg \Diamond \neg S(P(a)) \And \neg \Box S(P(a))$ 。

在這語義下，(16) 為假，因為不存在 $\neg S(TW = TW)$ 為真的世界。

「Williamson 是自我等同的」的偶然可述性應該更準確地表示為：

(32) $S(TW = TW) \And \neg \Box S(TW = TW)$ 。

而這是真的。

5

上述的替代語義可以推廣，來回應 Williamson 的論證及其變化，基於 Prior (1957) 的量化模態邏輯語義：

$\Box P(a)$ 為真，僅當 $P(a)$ 對每個可能世界都為真，並且 $a$ 存在於每個可能世界中。
$\Diamond P(a)$ 為真，僅當 $P(a)$ 對於 $a$ 存在的某個可能世界為真。

必然性算子的條款表明，對於關於對象 $a$ 的語句 $P$ 來說， $a$ 必須是一個必然存在者 $\Box E!a$ 。但如果我們希望同時將 Williamson 視為偶然存在者，該怎麼做？

Efird 提議，可以將 Prior 語義和在英語中對於事（de re）和於言（de dicto）的區分方式相聯繫。這通常是這樣劃分的：

包含單一模態表達式的語句是一個於事模態語句，若且唯若其形式邏輯在模態算子的範圍內包含一個名字。
包含單一模態表達式的語句事一個於言模態語句，若且唯若其形式邏輯在模態算子的範圍內不包含一個名字。

在這種方法中「必然地，Williamson 存在」和「Williamson 必然存在」都是於事模態語句，都形式化表述為 $\Box E!a$ 。

但 Wiggins (1976) 指出這兩句子應該有所區別，他因此重新劃分：

包含單一模態表達式的語句是一個於事模態語句，若且唯若表達式在其邏輯形式中充當述詞修飾詞。
包含單一模態表達式的語句事一個於言模態語句，若且唯若表達式在其邏輯形式中充當語句算子。

Wiggins 以 $nec$ 算子和 $\lambda$ 演算來表示關於對象 $a$ 的於事模態語句 $P$ ：

$[nec(\lambda x)(P(x))], [a]$ 。

並以了 $\Box$ 來表示關於對象 $a$ 的於言模態語句 $P$ ：

$\Box P(a)$ 。

因此，「Williamson 必然存在」是一個於事模態語句：

$[nec(\lambda x)(E!(x))], [a]$ 。

而「必然地，Williamson 存在」是一個於言模態語句：

$\Box E!a$ 。

其代價是，我們還沒有同時使用 $nec$ 算子和 $\Box$ 算子的模態邏輯。因此我們需要一個方案，能將包含 $nec$ 算子的句式翻譯成包含 $\Box$ 算子的語句。

如果我們接受 Prior 語義，我們可以定義一個方案，將包含 $nec$ 的語句翻譯成包含 $\Diamond$ 和 $\neg$ 的語句：

$[nec(\lambda x)(P(x))], [a] =_{df} \neg \Diamond \neg P(a)$ 。

這就產生了形式化表示四種模態語句的方案：

必然地， $a$ 是 $F$ ： $\Box Fa$ 。
$a$ 必然是 $F$ ： $(Fa \And \neg \Diamond \neg Fa)$ 。
偶然地， $a$ 是 $F$ ： $(Fa \And \neg \Box Fa)$ 。
$a$ 偶然是 $F$ ： $(Fa \And \Diamond \neg Fa)$ 。

可以產生這個一致的連言， $a$ 必然是 $F$ ，並且，偶然地， $a$ 是 $F$ ：

$[Fa \And (\neg \Diamond \neg Fa \And \neg \Box Fa)]$ 。

在這裡的實例就是，Williamson 必然存在，並且，偶然地，Williamson 存在：

$[E!a \And (\neg \Diamond \neg E!a \And \neg \Box E!a)]$ 。