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Robert Stalnaker, Merely Possible Propositions

Posted on:2024年5月20日 at 下午07:17
Robert Stalnaker, Merely Possible Propositions

Stalnaker 認為,有些命題是偶然存在的,並且可能存在現實上不存在的命題。


假設我們將可能世界與最大一致命題相等同,將可能有這個問題:假設有一個命題 xx,若某個最大命題 ww 為真,則命題 xx 不會存在。可以推知,xx 的矛盾命題也不會存在。但 ww 是最大的,意思是,對於每個命題 yy,要嘛 ww 蘊含 yy,要嘛蘊含 yy 的矛盾命題,那麼,ww 將蘊含 xx 或其矛盾命題,即使 xx 或其矛盾命題在 ww 為真時不會存在。這表示,命題 xx 或其矛盾命題在可能世界 ww 為真,即便它們在 ww 為真時不存在。


存在偶然命題的想法由兩個直覺所支持:

  1. Alvin Plantinga 的存在論(existentialism)表明:單稱命題在本體論上依賴於它直接關涉的個體(a singular proposition is ontologically dependent on the individuals it is directly about)。即便可能有其他形式的命題偶然性的來源,譬如涉及純粹性質的普遍與存在概括的命題,但涉及個體偶然存在的命題是最清楚的例子。
  2. 人和普通物理對象是可能不存在的事物的摩爾事實(Moorean fact)成立。

假設有個具有名字、述詞和量詞的一階模態語言。正統(orthodox)模型將是一個結構 W,@,{Dw:wW}\langle W, @, \{ D_w: w \in W \} \rangle

根據標準模型,對於每個世界點,在點上定義一個等價關係:對於所有 x,y,zWx, y, z \in Wyxzy \approx_x z,若且唯若,每個完全關於 xx 域成員的命題對於 yy 中的真值與對於 zz 中的真值相同。完全關於 xx 域成員的命題是那些可以用僅指向 xx 域成員的嚴格名來表達的命題。對於每個 WW 的成員,其等價關係能確定一組等價類,這等價類能作為若該點被實現便會存在的最大命題的模型。相對於現實世界等價的點的差異沒有表徵意義。保留同一性和差異的「可能個體」、該個體的量化特徵、以及所有的現實個體的自身映射,它們的任何排列都是等價表徵。


Kit Fine 區分了內在真理與外在真理:對於(with respect to or of)一個可能世界為真的命題,但不在(in)那個可能世界為真。一個命題在一個可能世界中為真,是指它在那個世界中具有真的性質。而一個命題對於一個可能世界為真,是指它(在現實世界中)與該可能世界處於某個關係。若可能世界狀態是最大命題,那一個命題 xx 對可能世界狀態 ww 為真,若且唯若 ww 涵蓋(entail) xx

這兩個概念會分開,是因為以下假設:

  1. 有些命題僅僅偶然存在。
  2. 每個命題都有一個矛盾命題——此命題必然為真,若且唯若給定命題為假。
  3. 必然地,只有存在的事物才有性質,只有存在的命題才有真性質。

論證如下:

  1. 根據假設 (1),某個命題 xx 偶然存在,意味著有一個可能世界狀態 ww,其域不包含 xx
  2. 根據假設 (2),xx 的矛盾命題也不會在 ww 的域中。
  3. 根據假設 (3),xx 和其矛盾命題在 ww 中都不具有真性質。
  4. 但世界狀態是最大的,對於任何命題,ww 都會包含該命題或其矛盾命題。
  5. 由於 ww 會包含 xx 或其矛盾命題,因此會有一個命題對於該世界狀態為真,但在該世界狀態中不為真。

他認為 Plantinga 和 Williamson 提出的論證,都忽略或拒絕了這個區別。


Plantinga 的論證如下:

P4 P5 蘊含 C,因為這在所有標準模態邏輯都成立:

Plantinga 指出,有三種理論分別反對了 P2,P3,P4,他分別以反對者的名字稱之為:

Stalnaker 認為,圍繞在 P2 和 P3 上的爭論,主要是對「命題『蘇格拉底不存在』是可能的」這個子句存在不同的解釋(而他認為 P4 對於駁倒這悖論並不重要)。


為了說明這個問題,Stalnaker 引入了幾個符號:

假設命題變元取值範圍內的命題、以及形式為「πϕ\pi \phi」的表達句的指稱對象,都是粗粒命題(coarse-grained proposition):相互涵蓋的命題是等同的命題。

xx」和「yy」一般表示是命題,「ww」表示是世界。世界是最大命題。

@@」表示現實世界。一個命題為真,若且唯若它被現實世界所涵蓋: (x)(TxE@x)(x)(Tx \leftrightarrow E@x)


Plantinga 指出,「命題『蘇格拉底不存在』是可能的」的述詞「是可能的」,有兩種不同的定義,它們只在命題必然存在時等價:

如果以 1 的方式理解可能述詞,那他應該拒絕 P2 但接受 P3(Powers 的回應)。但如果以 2 的方式理解,他應該接受 P2 但拒絕 P3(Prior 的回應)。


Williamson 的論證如下:

他認為「在其為真」和「對其為真」的區別不再,因為前提中的「真」出現在模態算子的範圍內。

但 Stalnaker 認為可以這樣分析:

如果命題是偶然存在的,W1bW1bW2aW2a 會成立,但 W1aW1aW2bW2bCC 不成立。


Williamson 拒絕「在其為真」和「對其為真」的區分的第一個理由是擔心會有循環論證。

先將可能世界定義成一致且完備的命題集合:

但這個理由並非是決定性的,我們可以將命題看作原始的,並將命題看作真值的承載者。並且主張存在原始的蘊含關係,由命題所具備的最小結構決定其概念。這種最小命題理論能夠用來定義「對其為真」關係,也能定義「在其為真」關係。


Williamson 認為第二個理由更有說服力。這個論證相關部分如下(我簡化過):

Stalnaker 認為,這是對於「對其為真」概念的誤解,事實上「對其為真」便是世界與命題的涵蓋關係。他認為我們應該區分這些不同命題:

命題若是粗粒的, (1) == (2),因為它們互相蘊含。但 (1) 和 (2) 都不同於 (3)。

Aviv Hoffmann 的回應

Stalnaker 的理論建立在標準的 Kripke 模型結構 W,@,{Dw:wW}\langle W, @, \{ D_w: w \in W \} \rangle 上,WW 是邏輯空間中的點集合,他的理論是,WW 的每個成員都與可能世界間有個可定義的等價關係。可能世界是最大的命題,與等價關係關聯的每個等價類,是若該點被實現將會存在的最大命題的模型,如此將可能世界引入。

Hoffmann 認為,在 Stalnaker 的理論中,可能世界是必然存在。他的論證如下:

首先,他指出,在邏輯空間中的每個點都在每個點中存在。相對於一個點的等價類是存在於該點中的一個可能世界的模型,因此在邏輯空間中,該等價類本身存在該點中。這是模態集合論(modal set theory)的集合存在公理(set existence axiom):一個集合存在於一個可能世界中,若且唯若其所有成員都在該可能世界中(Fine 1981)。Hoffmann 認為這邊的改寫是:一個集合存在於一個點中,若且唯若,其成員在該點中。

因此,(i) 相對於每個點,其等價類成員存在於該點中。此外,(ii) 對於每個點的等價類窮盡所有邏輯空間:對於 WW 的每個成員 wwWW 的任意成員 vv 是對於 ww 的某個等價類的成員,因為 Stalnaker 將等價關係普遍定義在所有點上。根據 (i) 和 (ii),邏輯空間中的每個點都存在於每個點之中。而根據集合存在公理,每個點的類都存在於每個點之中。因此可能世界必然存在。

而以模態集合論來考慮,在 Stalnaker 的理論中,命題也會必然存在。如果每個點的等價類都在每個點中,模態集合輪表明,集合唯若其聯集存在於點中時,它們才存在於點中。因此,對於每個點的等價類的聯集存在於每個點中。相對於 WW 的每個成員的等價類的聯集,是該點被實現將會存在的命題的模型。因此,對於 WW 的每個成員 ww,存在於 ww 中的命題存在於每個點中,因此,(必然地)命題必然存在。

Hoffmann 因此認為,Stanlnaker 的理論雖不是存在論的,但是偶然論(accidentalism)的:偶然論允許,如果蘇格拉底不存在,關於蘇格拉底的單稱「命題」會存在,只不過它本質上並不是一個命題。這主張比存在論更弱一些。