Cameron P. Cameron, On the Source of Necessity

1. BLACKBURN 的兩難困境

Simon Blackburn 兩難：

假設對「必然性的來源是什麼？」這個問題的最終答案引用了一些真理 $F$，因此形式為「$\Box A$ 因為 $F$」⋯⋯現在，要麼 $F$ 聲稱某些事情是如此，要麼 $F$ 聲稱某些事情必須是如此。如果是後者，解釋的形式沒有問題，因為一個必然性完全可以解釋另一個必然性。但是⋯⋯有同樣的「必然」糟糕地留了下來⋯⋯這樣無法逃開整體問題。相反，假設 $F$ 只是引用某些事情是如此。如果無論是什麼，它不一定是如此，那麼會讓人有強烈的壓力，感到原始的必然性沒有被解釋或識別，反而被削弱。

Cameron 要求我們注意 Blackburn 的預設：

首先，Blackburn 假設我們必須訴諸某個命題性真理來作為必然性來源，但這並不是必然的。依照使真論（truthmaking theory）的想法，如果有某個或某些事物，真理憑藉它們而是必然真理，那問這些事物是必然還是偶然可能沒什麼意義，因為它們不是那種可以被分類為必然或偶然的事物。

譬如，有個必然使真者 $N$，我們或許可以問，那「$N$ 存在」必然還是偶然。但如果我們說 $N$ 是必然存在，這裡不會有什麼問題，要說是什麼讓 $N$ 存在必然，那就是 $N$。如果說 $N$ 是偶然存在，這也不會削弱原始的必然性，假如 $N$ 不存在，會有其他東西來履行必然性使真者的角色。

然而，Cameron 認為，如果 Blackburn 的兩難困境證明我們必須相信使真者來解釋必然性的來源，那將是有趣的。因此，假設我們希望通過訴諸某個命題的真理來解釋必然性的來源。

其次，Blackburn 說解釋形式是「$\Box A$ 因為 $F$」。但那是解釋特定命題 $A$ 的必然性的解釋，但我們關心的可能只是為何有必然性的一般解釋。即便解釋為何有特定必然性確實也能解釋為何有必然性，但沒有必要認為這是必然的回答。這可能會是兩難困境的突破口。

接下來 Cameron 分別檢視 Blackburn 的兩難困境的兩端。

2. 偶然性端

為什麼會有「強烈的壓力」認為我們削弱了所涉命題的必然性？Cameron 推測 Blackburn 的想法如下：如果 $F$ 是偶然的，那它可能是假的。所以考慮它為假的世界，必然性的來源就不存在了。但必然性的來源怎麼能不存在？必然性就是必然性，在所有世界都是真理。

Bob Hale 指出，這推理似乎預設了兩個原則之一：如果必然性的來源不存在，必然性會（would）不是必然的，或可能（might）不是必然的。假若如此，必然性來源的偶然性會導致必然真理並非必然的可能性。這個論證具有以下兩形式之一：

• 1 $\Box p$ 因為 $q$ （假設）
• 2 $(A$ 因為 $B) \rightarrow (\neg B \Box\rightarrow \neg A)$ （假設）
• 3 $\neg q \Box\rightarrow \neg \Box p$ （從 1 和 2 推出）
• 4 $\Diamond \neg q$ （假設）
• 5 $\Diamond \neg \Box p$ （從 3 和 4 推出）

或者

• 1 $\Box p$ 因為 $q$ （假設）
• 2* $(A$ 因為 $B) \rightarrow (\neg B \Diamond \rightarrow \neg A)$ （假設）
• 3* $\neg q \Diamond \rightarrow \neg \Box p$ （從 1 和 2* 推出）
• 4 $\Diamond \neg q$ （假設）
• 5 $\Diamond \neg \Box p$ （從 3* 和 4 推出）

根據 Lewisian 的反事實語義，3 和 4 可如此推導出 5：

• $\neg q\Box \rightarrow \neg \Box p$ 在世界 $i$ 中為真（根據一個球系統 $S$）當且僅當：(1) 沒有任何 $\neg q$ 世界屬於 $S_i$ 中的任何球 $s$，或（2）$S_i$ 中的某個球 $s$ 包含至少一個 $\neg q$ 世界，且 $\neg q \rightarrow \neg \Box p$ 在 $s$ 中的每個世界都成立。
• 4 說 $S_i$ 中有一個球 $s_1$ 包含一個 $\neg q$ 世界，稱之為 $W$。$\neg q \rightarrow \neg \Box p$ 必須在 $s_1$ 中的每個世界都成立，包括在 $W$ 中。因此，$\neg \Box p$ 在 $W$ 中為真，意味著 $\neg \Box p$ 是可能的。

從 3* 和 4 到 5：

• $p \Diamond \rightarrow q =_\text{df} \neg(p \Box \rightarrow \neg q)$，所以 $\neg q \Diamond \rightarrow \neg \Box p = \neg(\neg q \Box \rightarrow \neg \neg \Box p) = \neg(\neg q \Box\rightarrow \Box p)$。亦即，在 $S_i$ 中沒有一個球 $s$ 使得至少有一個 $\neg q$ 世界且 $\neg q \rightarrow \Box p$ 在 $s$ 中的每個世界都成立。
• 但從 4 可以推導出在 $S_i$ 中有一個球 $s^*$ 使得有個 $\neg q$ 世界。在這種情況下，$\neg q \rightarrow \Box p$ 在 $s^*$ 中的每個世界都不成立；其後件會在 $s^*$ 中的某世界為假，亦即在 $s^*$ 中有個世界其中 $\neg \Box p$ 為真；所以 $\Diamond \neg \Box p$。

但要從 5 得出問題，Cameron 指出，依賴 S4 的特徵原則 $\Box p \rightarrow \Box \Box p$。而對 S4 公理的承諾使得 Blackburn 必須接受 2 原則而不是 2* 原則，因為 2* 原則與 S4 公理不兼容：2* 說如果 $A$ 因為 $B$ 而真，那麼如果 $B$ 不存在，$A$ 可能不真。但如果 $A$ 是一個必然真理，那麼該原則不可能為真。

主要是，或然反事實（might counterfactual）帶有存在承諾，確然反事實（would counterfactual）則沒有。「$p \Diamond \rightarrow q$」承諾有某個世界，在其中 $p$ 為真且 $q$ 為真。

如 Hale 所說：

假設 $\Box B$。那麼 $\Box \neg \neg B$，因此 $A \Box \rightarrow \neg \neg B$ （空洞地）為真，因此 ⋯⋯ $A \Diamond \rightarrow \neg B$ 為假，無論命題 $A$ 是什麼。

因此，Blackburn 需要的是 2，即：如果 $A$ 因為 $B$ 而為真，那麼如果 $B$ 不存在，$A$ 就不會為真。這問題應該就是，一個人不能同時持 S4 公理、2 原則和必然性來源可能不存在。

否認 S4 可以解決問題，但我們不明白 S4 為何失效。實際上應該排除的是 2 原則。

一般而言，如果解釋命題 $p$ 的事實不存在，就說 $p$ 會為假並不成立，它還是能因其他原因為真。Hale 的例子是：假設我射氣球，而你在我射擊和氣球爆炸間的時間向它射擊。氣球因為我射擊而破，但若我沒射擊，它仍然能（因你的射擊）爆炸。但因為，我們無法斷言「若我沒射擊，氣球會爆炸」（你不一定有射中）。這表明 2* 原則在射擊偶然性時是真的，如果偶然的 $p$ 因為 $q$ 而為真，那麼如果 $q$ 為假，$p$ 能為假；但 $p$ 也能為真。因此，當真實來源不存在時，我們無法對偶然命題的真假作出擔保。

Cameron 的結論是：2 原則一般不成立，而接受 2* 原則與否認 S4 公理密切相關，這使得 Blackburn 的兩難不會有問題。

3. 必然性端

如果以必然的東西來解釋必然性，Blackburn 認為會遇到會有必然性糟糕地留下來。

對此，Cameron 認為，需要區分「為什麼必然命題是必然的？」和「為什麼會有必然真理？」這兩個問題：

• 為什麼必然命題是必然的？如果我們訴諸必然真理 $p_2$ 來解釋 $p_1$ 的必然性，我們就需要解釋 $p_2$ 的必然性。如果繼續考慮下去，我們要嘛會陷入循環，要嘛會無限倒退。
• 為什麼會有必然真理？如果我們訴諸某個必然真理 $p$ 來解釋，這裡的問題是憑藉打算解釋的東西的真實性來進行解釋。對於這個擔憂，Bob Hale 給出了如何解消這問題的論證。

Hale 區分了傳遞和非傳遞模型（transmissive / non-transmissive model），用來理解以另一個必然命題解釋某特定命題 $p$ 的必然性。

在 $p$ 的必然性傳遞解釋中，解釋者的必然性起到了解釋作用。在 $p$ 的必然性的非傳遞解釋中，$q$ 的必然性並不解釋 $p$ 的必然性，而是 $q$ 的真理性解釋了 $p$ 的必然性。

Hale 的命題必然性的非傳遞解釋的例子如下：解釋項是 $A$ 和 $B$ 的連言為真，唯若 $A$ 和 $B$ 為真命題，解釋者是命題的連言就是有如此這般性質的二元命題函數。Hale 認為，解釋者的必然性在解釋解釋項的必然性時不起作用。

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Cameron 認為，命題必然性的解釋可以不依賴解釋者必然性的，這解釋是正確的，但他懷疑這個例子。他認為，連言就是有如此這般性質的二元命題函數的事實不能解釋上述解釋項的必然性。他的論證是：

考慮一個不可能世界 $w$，其中 $A$ 和 $B$ 中有一個為假，但連言 $A \& B$ 卻為真，而連言是那種只有當它的兩個變元都為真時才為真的二元命題函數這個事實，有解釋為何 $w$ 是不可能的嗎？Cameron 認為這沒有解釋，因為在 $w$ 中它與現實世界一樣是那個函數，只是在 $w$ 中它以不可能的方式運作。這種不可能性的來源沒有得到解釋。

Cameron 有另一個非傳遞解釋的例子。如 Lewis 說，$\Box p$ 為真，是因為 $p$ 在每個世界都為真。根據 Lewisian 觀點，後者中的事實是必然的；但該命題的必然性在解釋 $p$ 的必然性時不起作用，是命題的真理性解釋了 $p$ 的必然性。

4. 新約定論（neo-conventionalism）

Cameron 已經嘗試論證 Blackburn 的兩難困境的兩角都並未造成對實在論的必然性來源的說法造成威脅。而在這一節中，他想說明他自己偏好的必然性來源說法，並且說明這為何也不會被 Blackburn 的兩難困境所威脅。

傳統的約定論表示，[p是必然的] 是因為某些語言約定的存在，由於這些約定的存在並不是必然的，必然性的來源基於偶然事實。這不會陷入 Blackburn 的兩難困境，因為傳統約定論者會否認 S4。

但傳統的約定論仍然是不合理的。對於一個表達必然真理的語句 $S$，只要 $S$ 的意義固定，$S$ 就能表達一個真理，但並不表示 $S$ 僅僅因為意義而為真。

Cameron 自己的約定論不一樣。他相信存在可能世界和不可能世界，它們是抽象存在物，代表事物可能所是和事物不可能所是。模態真理的來源問題在於解釋可能世界之所以可能：可能世界擁有某些不可能世界缺乏的東西，使得前者代表事物可能所是，而非後者。

這似乎預設可能世界和不可能世界間有某種自然區分，而我們的模態詞彙捕捉了這個自然區分。但新約定論者認為並非如此，我們的模態詞並未捕捉到可能與不可能間的自然區分，而是高度不自然的區分，一個世界之所以是可能世界，只是因為它剛好座落在這一邊。

Cameron 拿時間做這樣的類比：考慮現時性的來源問題：是什麼使得現時成為現時，而其他時間成為過去或未來？A 理論家認為世界在一方面劃分了特權的現時，另一方面劃分了非現時，這是一個自然區分。而 B 理論家認為，在將現時與非現時區分開來時，我們並沒有捕捉到世界中的自然區分，而只是基於我們的視角將世界劃分開來。

這理論的好處是，我們不需要說明是什麼使得可能世界可能，單純只是因為它們落在我們決定用來劃分世界的不自然區分的這一邊。新約定論者拒絕對這個劃分作出解釋。

這看起來新約定論者似乎應該坐落在偶然性端，畢竟看起來像是這個劃分提供了必然真理的必然性，而這個劃分是偶然的。Cameron 認為這是錯誤的，必然真理並非因為我們劃分的區分而為真，而是因為它在每個可能世界都為真而為真。

新約定論座落在必然性端，並且提供的是一個非傳遞的解釋。由此避免了 Blackburn 的兩難困境。