Quine, Logic and the Reification of Universals

閱讀來源：Quine 1980

Quine 反對將真值函數理論中的 $p$ 和 $q$ 和量化理論中的 $F$ 和 $G$ 等基模性字母（schematic letter）本身當成某實體（類別或真值）的名稱，從而使其能等同於可量限的變元，即便我們能給與類別和真值等實體本體論承諾。

將基模性字母轉換成量限變元的問題是，我們會對本體論承諾給出錯誤詮釋。

對 $(\exists x)(x$ 是狗 且 $x$ 是白的$)$，我們並沒有承諾狗的類別或白色事物的類別這樣的抽象實體，因此「狗」和「白色」如果被當成實體的名稱會是誤導的。

Quine 因此主張要將示意性述詞字母 $F$ 和將類型當成值且和「屬於」並用的可量限變元的符號有所區別。

Quine 接著考察類型理論如何透過將基模性述詞符號量限的量化理論而來：

1. $(y)(Gy \equiv Gy)$；
2. $(\exists F)(y)(Fy \rightarrow Gy)$；
3. $(\exists F)(y)(Fy \equiv \phi)$，其中 $\phi$ 是 $y$ 的所需條件。

$F$ 這樣的引入讓它能夠作為值的變量，而 $Fy$ 代表 $y$ 是 $F$ 類型的一個成員。$(\exists F)(y)(Fy \equiv \phi)$ 是前文的 R3。

本來討論 0 階對象的 1 階語言，$L_0$，透過擴展成了討論 1 對象的 2 階語言，$L_1$。一直累積下去，考慮極限 $L_\infty$，便是最終的邏輯。

Quine 認為，這樣的理論和羅素的分層類型理論有相同的力量，但形式更加簡單。