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Holly K. Andersen, Running Causation Aground

這篇文章整理 Holly K. Andersen 2023 年的論文,說明她如何用因果馬可夫條件反駁「立基就是形上因果」這個論題。

Published: at 04:05 AM
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Alastair Wilson 在 2018 年提出一個論題:立基就是形上因果(grounding = metaphysical causation,簡稱 G = MC),形上因果與律則因果(nomological causation),是同一個屬底下的兩個物種。Holly Andersen 在這篇論文(Andersen 2023)中反對這個論題。

The very inferential strength that makes causation attractive is only possible because of a narrow construal of what counts as a causal relation; as soon as that broadens, the inferential capacity markedly diminishes. Making causation suitable for application to grounding spoils what was appealing about causation for this task in the first place. 使因果具有吸引力的那份推論強度,只可能來自對「什麼算是因果關係」的窄構解;一旦這個構解放寬,推論能力就會顯著下降。讓因果變得適用於立基,反而毀掉了因果對這項任務原本的吸引力所在。

她的論證不是說立基案例本身有問題,而是說:要讓立基套進 Wilson 借來的介入主義(interventionism)因果建模架構,就必須放棄使這個架構真正具有推論力的核心條件;一旦放棄了這些條件,因果建模在它原本適用的領域裡,也一併失去了推論力。G = MC 因此即使對立基可行,也摧毀了它原本想借用的方法論優勢。

因果馬可夫條件

介入主義因果建模之所以強大,不是因為它畫出了漂亮的因果圖,而是因為它讓人能從機率上的相依關係,正當地推論出因果結構本身。這個推論能力,仰賴一組背景條件,其中最核心的是因果馬可夫條件(Causal Markov Condition,CMC):條件化於某個變量的所有父輩之後,這個變量就與圖中除了它的後裔以外的所有其他變量獨立。

這條件不是可有可無的裝飾。Andersen 強調:這些強大的推論技巧不是認知上免費的,它們正是被 CMC 之類的假定所辯護,因此也要求這些假定成立。沒有 CMC,以及與它相關的模組性、區別性、理想介入等條件,從機率上的相依或獨立關係,推到一張因果結構的有向無環圖,就沒有正當性。

立基案例為何系統性違反 CMC

Wilson 用來說明 G = MC 的案例,Andersen 論證,系統性地違反了 CMC。

第一個案例來自 Thompson 2016 年討論的立方體,Andersen 沿用 Wilson 的轉述,稱其為重量、體積、密度三量互推(Thompson 本人的版本用的是質量而非重量,指的是同一個案例):任兩者可以推出第三者。若把其中一個當作結果變量,就無法定義一個介入,能在固定住另外兩個原因變量的同時,切斷通往結果變量的箭頭,因為這三個量彼此之間,根本沒有能被獨立操縱的空間。

第二個案例是 Fine 的招牌案例:以「Socrates 存在」為原因變量,「{Socrates} 存在」為結果變量。這裡同樣無法定義一個介入,能切斷這條箭頭:只要 Socrates 存在,{Socrates} 就存在,這不是一條可以被外力切斷的因果箭頭,而是一條構成性的連結。而且,就算加入 Socrates 本身的立基者作為額外變量,「{Socrates} 存在」也不會因為條件化於 Socrates 而從這些立基者中被屏蔽掉,CMC 要求的屏蔽關係,在這裡並不成立。

第三個案例涉及構成關係:設 P 為「此處有一個恰好十根手指的人」,R 為「此處有一個恰好九根手指的人」,C 為「此處有一組排列成我的粒子」,E 為「此處有一個人」。P 與 R 依定義互斥、反相關,這種反相關不是任何條件化能夠消除的:不管條件化於什麼,只要兩者的定義本身互斥,相關性就會持續存在。

這些違反不是偶發的例外,而是結構性的。立基關係的常態,正是某種定義上或構成上的連結,這種連結本身就內建了雙重計入(double-counting):兩個變量的實例互相重疊,一者的實例同時就是另一者的實例。只要有雙重計入,條件化就永遠屏蔽不掉那份持續的相關,CMC 因此必然失敗。

兩難:放棄 CMC 救不了 G = MC

這些違反把 G = MC 逼進一個兩難。

第一個角:也許可以說,CMC 只對律則因果成立,形上因果不必滿足它。但這麼一來,因果借給立基的推論工具,介入主義建模、結構方程模型,就對形上立基不再適用了。Wilson 用以支持 G = MC 的「結構方程相似性」,會從實質的相似變成表面的相似:同一張圖,在律則案例上真的跑得動 CMC 那套推論機制,在形上案例上卻跑不動,圖形本身的相似掩蓋了推論機制的不統一。

By biting the bullet and saying that only some kinds of causation should meet the CMC, and metaphysical causation need not, nomological causation and metaphysical causation then become such different species that it is no longer clear that they do in fact share a genus other than that of being explanations. 若咬牙接受「只有某些種類的因果需要滿足 CMC,形上因果不必」,那麼律則因果與形上因果就會變成如此不同的物種,以致於除了都算是某種解釋之外,兩者是否真的共享同一個屬,已經不清楚了。

第二個角:把 CMC 之類的要求,從整個因果概念裡直接拿掉,讓律則因果與形上因果都不必滿足它。但這等於放棄了因果建模的推論力,而那正是 G = MC 一開始想借用的東西。

兩個角,摧毀的都是 G = MC 原本的動機。Andersen 因此主張拒絕 G = MC:立基當然可以使用結構方程與圖形這類形式工具,但支撐這些工具的背景條件,必須和支撐因果建模的條件不一樣,這些形式工具從來就不是因果獨佔的財產。

Andersen 明確劃定了她論證的範圍:

It is important to note that I am not claiming these examples don’t provide an adequate analysis of grounding. It could be that this suffices for grounding. My point is that these examples, even taken as good illustrations of grounding, violate the basic background tenets of interventionist causal modeling. 必須說明的是,我並不是主張這些案例不能對立基提供恰當的分析,它們對立基來說或許已經足夠。我要說的是:即使把這些案例當作立基的良好例證來接受,它們也違反了介入主義因果建模的基本背景前提。

她攻擊的是把立基同化進因果這個動作本身,不是立基這個概念,也不是這些案例,立方體、Socrates、十指九指,作為立基案例的資格。

潛變量救不了

有人可能會說:CMC 表面上被違反,其實是因為存在某個未被測得的潛在共同原因;只要把這個潛變量加進模型,CMC 就能被救回來。

Andersen 認為這條退路走不通,理由有兩個。第一,定義性連結所產生的剩餘相關,不是任何可測變量能夠捕捉的:不管加進多少個變量,只要兩者的定義本身有重疊,那份重疊產生的相關就會一直留在那裡,不會被任何新變量吸收掉。第二,如果立基系統永遠都需要至少一個沒被包含進來的潛變量,這和立基本身應該終止於基本層這件事互相矛盾,立基理應在某處停下,而不是被迫退向無窮多層潛變量。

另類節省:窄構解與推論效能

拒絕 G = MC 之後,Andersen 提出一套正面的方法論判準,重新界定什麼叫做形上節省(metaphysical frugality)。

標準的想法是:原始關係愈少愈節省,這正是 G = MC 的主要賣點,它把立基與因果合併成一個關係,省下了一個原始概念。但 Andersen 主張,這種還原式的節省,是以推論力為代價換來的。她提出另一種衡量標準:對一個關係的構解愈窄,這個關係的所有實例就愈同質;愈同質,對所有實例都成立的假定就愈強;假定愈強,能夠正當化的推論就愈強。節省應該以每一個關係的推論效能為準,而不是以原始關係的數量最少為準:窄構解、關係數量較多,卻能各自撐起強推論,勝過把少數關係拉得太寬、稀薄到撐不起任何推論。

這條判準也回頭限制了 Wilson 自己對因果的構解。因果解釋之所以是實質的,正是因為它不等於「解釋」這個詞本身;把因果解釋拓寬到能涵蓋立基,會稀釋掉「這是一個因果解釋」原本傳遞的實質訊息,拓寬到最後,就等於把它拓寬成 explanation simpliciter,統一是統一了,卻不再帶有任何資訊。而且,Wilson 的律則因果本身在另一個向度上又太窄:它排除了機率因果,但機率因果正是當代介入主義因果建模的核心關切。

支持這整套判準的,是 Hall 2023 年的一個實用主義原則:

Causation has proven its worth in practice; a pragmatist following Hall can respectfully decline to start with questions like, “but is it really there?”, or “but is it really fundamental?”, by instead looking at how the relevant concept operates in use and showing that it meets a high bar for usefulness. Techniques of causal modeling can produce genuine empirical success when used for novel predictions about causal structure in data sets; grounding has not yet done anything of the sort. 因果已經在實踐中證明了自己的價值;追隨 Hall 的實用主義者,可以體面地拒絕從「但它真的存在嗎?」或「但它真的是基本的嗎?」這類問題開始,轉而去看相關概念在使用中是如何運作的,並顯示它達到了有用性的高標準。因果建模的技巧,用於對資料集中因果結構的新預測時,能產生真正的經驗成功;立基還沒有做出任何這類事情。

結論

Andersen 沒有替立基設計出一套專屬的形式建模框架,但她指出了方向:立基與因果之間的差異,而不是兩者共通之處,才是最有可能找到讓立基的形式處理得以運作所需假定的地方。

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