Litland 在本文中使用 $<$ 使得因 $Γ$ 而 $φ$ 基於 $Δ$ 而成立的 $Δ$ 是什麼？也就是作為嚴格、完全、事實性、間接立基的基礎。給定 $Γ$ 是一些語句集合， $φ$ 是一個語句， $Γ<φ$ 也是一個語句，讀作「因 $Γ$ 而 $φ$ 」，即立基事實。他將後設立基的問題表達為：，什麼立基了立基事實。

首先 Litland 討論了兩個問題：崩潰問題與重組問題。

問題

崩潰問題

Litland 定義，若一個事實是無立基的（ungrounded），那麼它就是基本的（fundamental）。如果有一個對象 $b$ 是一個基本事實的組成部分，那該對象就是 $O$ 基本的（fundamental $_O$ ）

崩潰問題可以這樣論證：假設立基事實是無立基的。考慮涉及 $b$ 的事實，如 $Eb$ ，代表 $b$ 存在。要嘛 $Eb$ 是無立基的，要嘛不是。如果是，那 $b$ 是 $O$ 基本的，如果不是，那麼有一個 $Γ$ 會使得 $Γ<Eb$ 。但因為 $Γ<Eb$ 是無立基的，那麼 $b$ 是 $O$ 基本的。

也就是說，假設立基事實是無立基的，那所有對象都是 $O$ 基本的。

如果你支持 Sider 的純粹性原則：基本的事實應該只包含基本的對象。這或許會是嚴重的問題，但那是因為 Sider 的純粹性原則在切割接縫表達式（joint-carving expression）理論有所基礎。但或許並不是所有的立基理論者都需要接受純粹性。

或許崩潰問題的辯護者也可以支持這樣的立場：假如一個對象未立基於其他事物，我們說它是 $E$ 基本的，而所有對象都是 $O$ 基本的。

Litland 認為，崩潰問題有多嚴重，取決於我們如何看待 Fine 的「被立基的事物不超過其立基」的觀點（Fine 2012: 39, 2001: 15–16）。

Litland 給了這樣一個例子：假設電子 $e$ 的存在是未立基的。集合 $\{e\}$ 的存在立基於 $e$ 的存在，依此集合 $\{e\}$ 不是 $E$ 基本的。假設 $Ee<E\{e\}$ 是未立基的。那麼為了使 $\{e\}$ 存在，僅僅讓 $e$ 存在是不夠的， $Ee<E\{e\}$ 的成立也必須要被確保。這麼一來， $\{e\}$ 的存在便會超過 $e$ 的存在。

重組問題

另一個主張立基事實應被立基的原因是，基礎事實可以自由在模態上重組，維根斯坦在 Tractatus 中是這樣表達的：「任何事物都可以是或不是這個情況，並讓一切保持不變。」（Wittgenstein 1921: § 1.21）

基本事實的自由重組的觀點在立基的文獻中被廣泛地接受（Bennett 2017: 190–92; Cameron 2010; Schaffer 2010: 40; Ismael and Schaffer 2016; 對自由重組的批評，參見 Wang 2016; Wilson 2010），但假若如此，立基事實便不能是無立基的：假設 $φ$ 是基礎的，並且 $φ<ψ$ 。立基在這個意義上是事實性的，亦即，必然地，若 $φ<ψ$ ，則 $φ$ 。但這意味著不能同時有 $φ<ψ$ 和 $\neg φ$ ，表示 $φ<ψ$ 和 $φ$ 無法自由重組。因此， $φ<ψ$ 必須被立基。

Loss（2015）基於這個觀察進一步主張，如果所有事實都在無立基的事實中被立基，並且 $φ$ 是基礎的，那麼 $φ<ψ$ 會被 $φ$ 部分立基。這個論證大略如下（詳細的論證可參考 Loss 2015）：

首先需要兩個假設：

必然律：若 $Γ < φ$ ，則 $\Box(∧Γ \rightarrow φ)$ 。
立基是事實性的（factive）。

以下是論證過程：

令 $Γ$ 是一些使得 $Γ<(φ<ψ)$ 的無立基事實。
根據必然律，1 可以推出 $\Box(∧Γ \rightarrow (φ<ψ))$ 。
根據事實性， $\Box((φ<ψ) \rightarrow φ)$ 成立。
2 和 3 透過模態邏輯可以推出 $\Box(∧Γ \rightarrow φ)$ 。
4 代表 $Γ$ 和 $φ$ 不能自由重組（根據前段）。
由於 $φ$ 和 $Γ$ 是基礎的，所以 $φ$ 必須屬於 $Γ$ 。
因此， $φ$ 部分立基 $φ<ψ$ 。

無限後退

很自然地，如果所有立基事實都必須有立基，那將會有無限後退的隱憂。Litland 主張，這種無限後退無論如何不會是無限回歸。Schaffer 則認為（2010）確實會發生無窮後退，這問題我們會在其他章節討論到。

之所以不會導致回歸，Litland 給了一個簡單的論證：假設 $Γ_1<(Γ_0<φ)$ ，因此 $Γ_1$ 並不立基 $Γ_0$ ， $Γ_0$ 可以包含所有我們知道的無立基事實，但不能包括 $Γ_0<φ$ 這個事實。

後設立基有對應事實嗎？

Audi（2012）提問，或許立基是否只是關係，並沒有對應的事實？這樣的觀點如果成立，後設立基的問題或許就不會出現。

解決方案

首先我們應該尊重崩潰問題，也要考慮立基事實是否可以自由重組的問題，還需要尊重以下兩個狀況（Clark 2018）：

遞移性：若 $φ<ψ$ 且 $ψ<θ$ ，則 $(φ<ψ,ψ<θ)<(φ<θ)$ （Dasgupta 2014）。
合併性：若 $φ<θ$ 且 $ψ<θ$ ，則 $(φ<θ,ψ<θ)<(φ,ψ<θ)$ 。

向上反基元論（Upwards Anti-Primitivism）

Litland（2017a）、deRosset（2013）和 Bennett（2011）主張，若 $Γ<φ$ ，則 $Γ<(Γ<φ)$ 。即便只有 Litland 承認， $Γ$ 是 $(Γ<φ)$ 唯一的全立基，但 Litland 認為其他人也該承認。

這觀點又稱「直接說明（The Straightforward Account）」（Litland 2017）、「簡單化約論（Simple Reductionism）」（Dasgupta 2014）。而「向上反基元論」則來自 Bennett（2017）。

根據這種論點，所有立基事實都被立基，所以立基事實無法自由重組。此外，如果 $Fb$ 是被某個不包含 $b$ 的事實 $q$ 所立基， $q < Fb$ 就會是由 $q$ 所立基，而 $q$ 並不包含 $b$ ，因此不會有崩潰問題。

然而 Bennett 的主張不只是「若 $Γ<φ$ ，則 $Γ<(Γ<φ)$ 」，他還主張立基對被立基具有責任之類的更強烈關係。如果特定物理狀態立基了人對咖啡的渴望，那麼作為這個複雜物理事實的一部分，就是要實現對咖啡的渴望。

一種對「作為…的一部分」的看法，是本質論的。假設 $\Gamma_P$ 的意思是「it’s true in virtue of what it is for it to be the case that p that…（它之所以為其所是，是因為 $P$ ）」，看起來 Bennett 承認：

向上本質： $(p<q)\rightarrow\Gamma_P(p\rightarrow(p<q))$

Litland 認為有兩個反例：

蘇格拉底的存在立基了 $\{\text{蘇格拉底}\}$ 的存在。但蘇格拉底的存在應該對該單集是否存在一無所知。
假如效益主義是對的，那看起來無法與「無規範性」的要求相容：若性質 P 是非規範性的，那麼 P 的本質沒有規範性特徵。

解釋性論證（Explanatory Arguments）理論

Litland（2017a）的提案可以如此簡述，首先，如果 $φ$ 非事實性（non-factive ground）地立基 $ψ$ ，那麼假如 $φ$ 成立， $ψ$ 也必須成立，即便它們可能都不成立，Litland 使用 $\Rightarrow$ 代表非事實立基。

Litland 的主張首先是， $Γ$ 非事實地立基 $φ$ ，表示有一個解釋性論證 $ε$ 能從 $Γ$ 結論出 $φ$ 。這裡有一個直覺的引入規則。

Fine（2012：47–48）將真理區分成「未立基（ungrounded）」與「有空立基（have empty ground）」或「零立基（zero-grounded）」。解釋性論證可以很好說明它們的區別。

因此對於 Litland 而言，所有為真的非事實性立基主張都是零立基的，而事實性立基 $Γ<φ$ 則是以 $Γ$ 和 $Γ\Rightarrow φ$ 所立基的，這麼一來，就確保了向上反基元論的基本立場。

和 deRosset（2013）的差別處在 deRosset 不使用非事實性立基，而是表明 $<$ 直接受到了上述引入規則所支配，這也能推導出 $Γ<φ$ 是在 $Γ$ 上立基，差別在於它不部分地在 $Γ\Rightarrow φ$ 上立基。

反駁

Clark（2018）認為這是直覺的：如果 $A<B$ 且 $B<C$ ，那麼 $(A<B),(B<C)<(A<C)$ ，但向上反基元論看起來會說 $(A<C)$ 實際上立基於 $A$ 。

向上反基元論可以反對這個直覺，像是這樣的例子：人們可能會問，為什麼 $P∨(Q∨R)$ 成立?因為 $Q$ 、 $Q$ 立基 $Q∨R$ ， $Q∨R$ 又立基 $P∨(Q∨R)$ ，但我們會認為 $Q∨R$ 立基 $P∨(Q∨R)$ 會是 $P∨(Q∨R)$ 的立基嗎？

Litland 可以進一步主張，我們可以引入新的運算符 $\leadsto$ ，來表明 $Γ\leadsto φ$ 代表 $Γ$ 到 $φ$ 只有一個一步論證，也就是直接立基。因此 $P\Rightarrow Q$ 可以從 $P\leadsto R_0$ ， $R_0\leadsto R_1$ ，…， $R_n\leadsto Q$ 解釋地推斷出來，這就符合了上述直覺。

向上反基元論因此除了可以接受 Clark 的直覺，也可以允許 $A<C$ 有除了 $A$ 之外的其他直接立基。這使得立基事實因此是過度確定（overdetermined）的（Clark），Litland 承認這可能是問題，但是是無害的，若 $A<C$ 除了 $A$ 也立基 $(A<B)$ 和 $(B<C)$ ，但 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 間並不是獨立的。

最常見的對向上基本論的反駁： $p∨p$ 和 $\neg \neg p$ 都單純地立基於 $p$ ，但根據向上反基元論者的看法， $p<p∨p$ 和 $p<\neg \neg p$ 的立基僅僅是 $p$ 。Dasgupta（2014）認為，但這兩個的立基肯定不同，因為它們的運作方式完全不同。

向上反基元論者可以主張，立基不需要有所不同，完全相同的立基可以立基不同的事實，這裡可能也是一樣的例子。這邊的討論需要更多的研究。

也可以透過本質論來解釋連接詞和否定詞的運作方式為何不同，但可以有相同立基。假如 $p<p∨p$ ，任何連接詞（disjunctions）和受連詞（disjuncts）之間都有其一般性，我們會有（Rosen 2010 的 Formality 原則的實例）：

$∀p∀q((p\rightarrow p<p∨q)∧(q\rightarrow q<p∨q))$

而這對此連接詞而言是本質的，因此有（Rosez 2010 的 Mediation 原則的實例）：

(E $∨$ ) $∀p∀q((p\rightarrow p<p∨q)∧(q\rightarrow q<p∨q))$

接著考慮 $p<\neg \neg p$ ，我們也有：

$∀q(q\rightarrow q<\neg \neg q)$

和

(E $\neg$ ) $∀q(q\rightarrow q<\neg \neg q)$

即便這樣的解釋不見得真的能幫反基元論背書，甚至像 ( $E\neg$ ) 這樣的主張可能也是反基元論的核心競爭者，端看此事實是否是作為一種立基在運作。

連接論（Connectivism）與試驗論（Trialism）

再次考慮 $p<p∨q$ ，在受連詞和連接詞之間存在一般性的連接。連接論主張，事實 $p<p∨q$ 立基於 $p$ 和該一般性連接。這種一般性連接或許是上述關於本質的事實，也可能僅是必然性，也或者是概念上的真理、或是它是形上學法則的事實。

Litland 打算討論本質主義連接論（Essentialist Connectivism），主張 (E $∨$ ) 和 $P$ 一同立基 $p<p∨q$ 等，也表示 $p<p∨p$ 和 $p<\neg \neg p$ 有不同的立基。

一般而言的本質主義連接論是這樣的形式：

任何立基主張 $Γ<φ$ 都是某個一般性 $\Phi$ 的實例；
在 $Γ,φ$ 中有一些成分 $C$ ，使得 $\Gamma_C\Phi$ （即本質論事實）；
$Γ$ 和 $\Gamma_C\Phi$ 立基 $Γ<φ$ 。

但看起來連接論並沒有解決崩潰問題。因為，像 (E $∨$ ) 這樣的事實是由什麼立基的？

Dasgupta 認為，立基立基事實的本質論事實（essentialist facts）是無立基的，我們將稱作原始本質主義版本的原始連接主義（brute essentialist version of brute connectivism），其他還有原始必然主義版本、原始概念主義版本和原始法則主義版本（Dasgupta 2014: 568）。

這個主張的問題可以考慮這樣的立基事實：

(單身漢) Bob 是男人，Bob 是未婚的 $<$ Bob 是單身漢。

但如果按照 Dasgupta 的解釋，根據純粹性原則，「作為單身漢」的性質成了基本性質。這結果將不太令人滿意。

Dasgupta 的解決方案是一種試驗論的版本（來自 deRosset 2013），這想法一般來說是，不應該只因為一個對象出現在無立基的事實中就將其視為基本的，只有一種特殊類型的無立基事實才是如此。Dasgupta 透過實質性（substantive）和自主性（autonomous）來劃分這個區別，前者適合給與解釋，只是沒有解釋，後者不適合給與解釋。

Dasgupta 以兩種方式來類比這個區別，第一種是透過因果解釋來類比，例如宇宙的初始就是能夠給與解釋但沒有解釋的，而數學事實是無法給與解釋的。Dasgupta 將立基等同於形上學解釋，而自主性事實就是不適合給與解釋的事實。Glazier（2017）和 Raven 反對這個類比。

第二個類比則是將自主性事實類比於規約性定義（stipulative definition），就像問一個定義如何證明是沒意義的。Sider、Glazier（2017）和 Raven 都反對這個類比，他們認為規約性定義並非不能被證明，只是因為定義不是對象語言中的語句。

Fine（2005）也提出一個有關的區別：世界性事實（worldly fact）與超越性事實（transcendental fact），前者和情況如何有關，後者則無論情況如何。如只要 $p$ 是適真的， $p∨\neg p$ 的事實是世界性的，即便它必然為真，而超越性事實則完全不依賴情況如何都是相同的事實，Fine 認為這像是提供變化發生的不變框架。

但反基元主義者也不可輕忽這個問題，只要支持單身漢命題的本質事實是無立基的，崩潰問題就會發生。

Schaffer（2017）發展了原始法則主義版本的試驗論：一個形上學解釋有三個部分，立基者、被立基者與連結（link），這是被立基者如何被立基者立基的原則描述。而連結原則（linking principle）是無立基的，但不代表出現其中的東西是基本的。但 Schaffer 看法不同於 Dasgupta，Schaffer 並不同意「如果 $A$ 立基 $B$ ，上帝只要實現 $A$ 就能實現 $B$ 」的口號，他認為上帝還需要確立連結原則。

非系统說明（Unsystematic Accounts）

Sider 建議我們拒絕向上反基元論和連接主義者的共同前提：存在一個能解釋什麼立基了立基事實的統一描述。就像物理主義上，我們只是承諾有某種能解釋心理如何立基於物理的描述，但並不需要統一的模式。

Sider 認為，應該列出一些事實類型，從中可以找到立基事實的立基，並展示我們如何在一系列情況下使其發揮作用，他主張可以在這邊尋找：

實際發生的事情的模式；
模態事實；
關於相關問題中的立基事實的形式或組成部分的事實；
後設語言事實（metalinguistic facts）；
關於基本性的（fundamentality）事實。

考慮這樣的狀況來看為什麼這可以避免崩潰問題：「川普贏得選舉」立基了「川普贏得選舉或川普破產」。相關的模式是，贏得選舉的人，要嘛贏得選舉，要嘛他破產。這個立基事實立基於「川普贏得選舉」和這個模式的一般化。

但直覺來看，贏得選舉和破產的性質並不是基本的，模式的一般化必須立基於不涉及贏得選舉和破產的事實，我們可能找得到，可能找不到。如果找不到，那崩潰問題是一般化造成的，這和後設立基無關，如果找得到，那後設立基就解決了崩潰問題。

Jon Erling Litland，後設立基

問題