在不同的語境下的「可能(may)」具有多種解讀,描述性的(知識論)「可能」非常令人困惑。
「可能是 (it may be, it might be, it is possible)」的標準語義,表達的是在說話者不知道 的情況下的某事情。因此,摩爾說:「我可能沒有坐著……」的意思是「不確定我坐著」或「我不知道我坐著」。
更複雜的版本允許認識者和/或檢驗 的訊息變化:
- 對 A 來說, 可能為真,當且僅當 A 所知道的不能明顯推導出 。
- 對 A 來說, 可能為真,當且僅當(1)相關社群中沒人知道 是假的,並且(2)相關社群中的成員沒有相關方法來知道 是假的。
標準語義有其正確的地方,但也有錯誤的地方:
- 主題錯誤:當我說「Bob 可能在他的辦公室」,我談論的是 Bob 和他的辦公室,而不是我的訊息程度,我擔心的是他在哪,而非我不知道他在其他地方。
- 真值條件可能太弱:光是我不知道 無法令可能 為真。
- 對說話者而言,真值條件可能太強:有些說話者缺乏的關於 的證據可能存在。
- 過於知識論:「可能」可以用在其他語境,它可能展現的是非知識論的內容。
- 在邏輯上有個(看似的)悖論。假設 與所有相關訊息是一致的,因此,如果 蘊含 ,「 可能為真」應該蘊含「 可能為真」。例如,「Bob 可能在他的辦公室」應該蘊含「Bob 可能在他的辦公室或在鴉片窟」。然而,「Bob 可能在他的辦公室或在鴉片窟」提出了更強的主張。許可的狀況也有類似的困惑:為什麼「你可以去或者留」似乎蘊含了你可以做你想做的?
- 「 且可能 」在邏輯上不融貫:標準語義的優點是解釋了「 且可能 」的悖論性,但這是指「 但我不知道 」的摩爾悖論的(通常認為的)不可斷言性。實際上,我依然能在一些情境下假設這個語句,這要如何解釋?(Yablo 將這歸給 Seth Yalcin。)
為了解決知識論模態詞問題,有人提出動態語義學:「可能 」的意義不在於其真值條件,而在它對語境或共享資訊的影響。
Frank Veltman 的預設語義學(default semantics)表示,若「可能 」是在資訊狀態 中的表述,若 與 一致,會返回相同的資訊狀態 ,如果 與 不一致,則返回空資訊狀態(null information state)。
Yablo 指出,這兩部分看起來都與「可能」的使用方式不符合:
- 考慮「可能 」在 與 不一致時返回空狀態的想法。
假設大家都明白 John、Paul、George 和 Ringo 會參加聚會。然後 Yoko 跑進來說「Ringo 可能不能來」。Ringo 不能來與 John、Paul、George 和 Ringo 都會在那裡是不一致的,我們所有的資訊都被摧毀了。但直覺上,當我們得知 Ringo 可能不參加時,有關 John、Paul 和 George 會參加聚會的資訊仍然存在。
- 考慮「可能 」在 與 一致時返回 的想法。
John、Paul、George 和 Ringo 參加聚會與 Ringo 或 Elton John 缺席是一致的;因為可能是 Elton John 缺席。然後 Yoko 跑進來說「Ringo 或 Elton John 可能不參加」,我們就不會假設披頭士都會在。我們的共享資訊被削弱為:John、Paul 和 George 會參加聚會。
從兩個例子來看,「可能 」在資訊狀態 中表達時,可能削弱 到一個較弱的資訊狀態 ;並且無論 與 一致還是不一致,它都能產生這種效果。
如果以世界集來建模資訊狀態,那麼「可能 」的效果是添加額外的世界。但會添加哪些世界?
David Lewis 在 “A Problem about Permission” 討論過類似的問題:
Lewis 描述了一個簡單的語言遊戲。玩家包括主人、奴隸和旁觀者,儘管我們會忽略旁觀者。
主人向奴隸發出命令和許可,從而縮小和擴展 Lewis 所稱的許可範圍(sphere of permissibility),即奴隸該如何行為的世界集合。在這個遊戲中,奴隸唯一的目的是按照應該的方式行為。這意味著,去行為,以使現實世界位於許可範圍內。然而,如果奴隸不知道範圍在哪,他無法保持在範圍內。
範圍演變如下:
當遊戲開始時,所有世界都是被允許的。現在主人開始發出命令和許可。我們的工作是找出一個函數,將給定的一系列命令()和許可()映射到相應的許可世界集合。
命令對許可範圍的影響規則為:
- :
或表達為:
- (C)
許可的影響初步來看可能是這樣想:
- :
或表達為:
- (P)
從左到右的包含關係難以反駁,但從右到左所需要的原則卻明顯錯誤。這裡的原則是:
- (??) 許可 使所有 世界被允許。
但 Lewis 解釋:假設奴隸被命令每天都搬石頭,但星期四主人對奴隸說「 明天不用工作」。他因此允許了休假,卻不包括休息到週日的休假。(??) 允許了太多。它只該允許「一些」,但至於是哪些,這裡會需要一些不需明說的條件。
因此,這裡必須一些規則和原則來捕捉對許可如何運作的共同理解。
奴隸可以休息到週日的規則 R 有什麼問題?Lewis 列出五個答案:
- R 允許了超出必要的世界。這回答的問題在於這似乎不是主要問題。
- R 允許了比必要的更遠的世界。這問題太嚴苛了,這會讓奴隸的休假可能必須做和他平時工作更類似的事情。取消的命令會影響允許的世界,Yablo 將這稱作乾淨取消問題(clean cancellation requirement)。
- R 允許了比必要的更不允許的世界。這會讓許可的範圍被因為之前的命令而受限。這是乾淨取消問題的另一個版本。
- R 允許了比必要更讓主人不愉快的世界。這會讓許可的範圍被之前的命令扭曲。這還是乾淨取消問題的一個版本。
- R 允許了違反更多命令的世界。這需要進一步說明。
依照答案 5。建議是,許可 的效果應該是使禁止 的命令失效,但同時保留其他命令。允許星期六休息的更新規則的問題,在於它使更多的命令無效。將此更新規則稱為剩餘規則,將 定義為滿足當 不一致命令被取消時剩下的命令的世界集合。
Lewis 不喜歡這規則的原因如下。為了應用該規則,我們需要一個命令列表 。一個世界如果符合所有命令即被認為是允許的,即:
假設與 不相容的命令是 ,則新的範圍 是:
但是,初始命令集合應該從哪裡來?我們似乎需要做逆向工程,重新構造命令包來定義當前的許可範圍。但 和定義 的命令間的關係是多對一的,許多命令包都可以導致相同的許可範圍,而奴隸該用哪個命令包?這問題重要是因為允許 對 的影響會因選擇不同的隱含命令 而不同。
假設 是奴隸從周一到周日每天工作的世界。奴隸可能認為在給予他星期五休息之前,有效的命令是
- :奴隸周一搬石頭。
- :奴隸周二搬石頭。
- :奴隸周三搬石頭。
- :奴隸周四搬石頭。
- :奴隸周五搬石頭。
- :奴隸周六搬石頭。
- :奴隸周日搬石頭。
這裡唯一與「奴隸星期五休息」不一致的命令是「奴隸周五搬石頭」。暫停這一命令,保留其他天的工作命令。顯然,這樣做的結果是,奴隸並未被允許休其他天,這是預期的結果。
但奴隸也可能認為隱含命令是
- :奴隸平日搬石頭。
- :奴隸周末搬石頭。
現在,不一致的規則,即在當前假設下被取消的規則,是「奴隸平日搬石頭」。但這樣許可範圍擴展到包括所有奴隸在周末工作的世界。這便不太對。
Lewis 的反對意見簡而言之是,隱含命令對剩餘規則來說太不受約束。
Yablo 指出,Lewis 可能是對的,但還有一些他忽略的約束問題,要再更極端的方式下提出才會顯示出來。有些更嚴重的隱含命令的誤會。
一種是,所有命令都和 不一致:
- :奴隸每周早上搬石頭。
- :奴隸每周下午搬石頭。
一種是,所有命令都和 一致:
- :如果奴隸在任何下午搬石頭,那每個早上搬石頭。
- :如果奴隸在每個早上搬石頭,那每個下午搬石頭。
- :奴隸在某個下午搬石頭。
這三個命令沒有一個和許可不一致。
Yablo 認為,可以透過這些荒謬結果來指出命令列表的合理約束。說一個命令列表是合理的,若它以剩餘規則的運行結果滿足 (p1)–(p3):
- (p1) 許可會擴展(不限縮)範圍。
- (p2) 許可 只使 世界被允許。
- (p3) 許可 使一些 世界被允許。
Yablo 證明(見附錄):
如果 是由合理的命令列表定義的,那麼 對某些 成立。等價地,任何合理的命令列表的形式是(至多等價)「你不得 」與「你必須 」。
而每當有 的許可時,初始命令列表由兩個命令組成:
- 一個說明(精確地)不做 的命令。
- 一個允許做 的命令。
重劃範圍的任務是,我們要拋棄「不做 」的命令,再形成由剩下的命令允許的世界集合。
上圖是任務的圖解:
- 區域:奴隸星期五休息的世界,他被允許這樣做。
- 區域:奴隸星期五工作的世界,他本來的命令。
- 區域:那是奴隸每天工作的最初允許的世界集合。
- 我們的任務:將 區域外推到 區域外,得到主人取消工作星期五命令後的世界集合 。
Yablo 認為,這個圖可以幫助我們理解 的含意。此外也能理解,要將 擴展到 區域,原則上不只一種方法,還有許多可能的外推法(extrapolation)。最後這能看出,有些外推方法要比其他方法更加自然,更能擺脫乾淨取消問題。
乾淨取消問題歸結是,一個命題(在這裡是 )如何能「自由於」另一個命題()。命題 A 是 B 自由的,當且僅當:
- 在 A 為真的世界裡,它的為真原因與 B 為假相容;
- 在 A 為假的世界裡,它的為假原因與 B 為真相容。
Yablo 提出的許可更新規則如下:
(UR , !)
假設 是當前的許可範圍,且在 世界中沒有 成立。 當且僅當滿足四個條件:
- 差異(Difference): 非空
- 等同(Equality):
- 自由(Freedom): 是 自由的
- 良好(Goodness):其他滿足 D、E 和 F 的候選者「不太好」
接下來 Yablo 探討 Lewis 的主人-奴隸遊戲的知識論類比。他提出的新遊戲:
玩家是老師和學生,許可範圍改成可信範圍。學生不斷調整他的理論以適應可信變化。當老師說「 是這樣的」時,可信範圍收縮;當老師說「 可能是這樣的」時,範圍擴展。
Yablo 指出可信範圍的更新規則如下:
(UR, )
假設 是當前的可信範圍,且在 世界中沒有 成立。 當且僅當滿足四個條件:
- 差異(Difference): 非空
- 等式(Equality):
- 自由(Freedom): 是 自由的
- 良好(Goodness):其他滿足 D、E 和 F 的候選者「不太好」
Lewis 指出有一種命令可能要特殊處理:命令哪些事情不可允許。他的解決方法是:每當 是不可允許的,命令 是由默認的允許 所前置的,許可範圍依此而相應演變。Yablo 認為也可以引入類似的操作方法:每當 是可信的,而「可能是 」是對未說出的斷言 的回應。
正如允許然後命令 可以改變許可範圍一樣,禁止然後允許 也可以改變許可範圍。數學上,沒有任何理由期望 會只是 ,事實上,根據自由條件, 是 自由的。
現在回到標準語義學(Standard Semantics,簡稱 SS)的問題。
第一個問題是 SS 給予「可能 」的主題是錯誤的。當前我們將「可能 」解釋為撤回或取消對 的斷言的工具。如果 的主題在否定和未否定的情況下一樣,且 的主題在撤回和斷言的情況下一樣,那「可能 」的主題就與 一樣。
第二個問題是 SS 分配的真值條件太弱。假設「可能 」不是一個事實陳述,而是一個「取消命令」:試圖撤銷或反轉對 的斷言,而非表明 不能在背景之中。
第三個問題是,真值條件太強。對於取消理論來說,可以表明,說話者斷言陳述時所需要的自我約束,取決於他當下的擔憂有多強。
第四個問題是 SS 過於知識論化。但目前可以說,有些可能斷言是為了表達對其他斷言的取消。
第五個問題:在取消理論的脈絡中,「更強的聲明」是一個取消更多的聲明。所以只要表明 只取消 ,而 會取消 和 。
假設 是蘊涵 和 的可信範圍。「可能」的更新規則告訴我們 是 的超集 ,且 是 自由的。
根據自由的定義,意思就是:
- (#) 為假的理由與 為真相容,即與 和 共同為假相容。
那麼,使 或 為假的事實不會使 為假。但若 蘊涵 ,那麼使 為真的事實可能便會使 為假;如果 蘊涵 ,情況也是類似。因此 不蘊涵 ,也不蘊涵 。這意味著 的效果是同時取消 和 。這解釋了為什麼「可能是 或 」暗示「可能是 」和「可能是 」。
第六個問題是,SS 解釋不了為什麼「 且可能 」在條件句的前件中不融貫,但「 且我/我們不知道 」卻沒這個問題。問題並不在於沒有世界能同時滿足 和 的要求,而是,沒有世界規範可以既要求 又不要求 。
然後是更新語義學(update semantics)未充分解釋為何允許 Ringo 可能不去聚會會保留 John、Paul 和 George 將參加的資訊的問題。
取消理論說,只有與 Ringo 參加聚會相關的先前斷言才會被取消。「John、Paul 和 George 將參加」是與「Ringo 參加」無關的,因為使第一個為真(假)的事實不與使第二個為假(真)的事實衝突。
對更新語義學的第二個問題是,更新語義學告訴我們在資訊狀態 中的表達 沒有影響,除非 與 不一致。假設 且 。 與 一致,所以 應該是 。
但 通常蘊涵 和 。知道 可能為真會取消我們之前關於 的任何資訊。這是 是 的真子集的情況,即便 和 是一致的。
取消理論如何處理這情況?
是 中 的自由部分。但從 與 一致,得知 不蘊涵 ,但我們不能推斷 自由於 。不蘊涵 是一個比自由於 弱得多的性質。
例子是, 與 和 一致,而它們也不蘊含 和 ,但選言並不對選言項自由。
David Efird 回應 Stephen Yablo
考慮:
- (1) 你可能去看足球賽或坐火車。
- (2) Lewis 可能去看足球賽或坐火車,但我不知道哪一個。
- (3) 你可能去看足球賽或坐火車,但我不知道哪一個。
在語句 (1) 中,「可以」的許可意義似乎是由「你」的出現強制的,而在語句 (2) 中,「可以」的知識論意義似乎是由「但我不知道哪一個」的出現強制的。但語句 (3) 中,「你」似乎強制了「可能」的規範意義,但「我不知道哪一個」的出現似乎引入了額外的知識論意義。
存在不可化約的選言許可
Efird 指出,存在著不可化約的選言許可,有一些選言許可既不蘊涵選言許可也不蘊涵連言許可。
考慮以下語句:
- (1) 你可能去看足球賽或坐火車。
- (4) 你可能去看足球賽。
- (5) 你可能坐火車。
- (6) 你可能去看足球賽和你可能坐火車。
- (7) 你可能去看足球賽或你可能坐火車。
句子 (1) 似乎有兩種解讀。
在第一種解讀中,(1) 蘊涵 (4) 和 (5),因此也蘊涵 (6),但 (4) 和 (5) 都不蘊涵 (1)。在這種解讀中,選言許可蘊涵許可的連言,但沒有一個連言項蘊涵選言許可。
在第二種解讀中,(1) 被解讀為 (7)。(4) 和 (5) 都蘊涵 (1),但 (1) 既不蘊涵 (4) 也不蘊涵 (5)。
如果將「但我不知道哪一個」附加到第一種解讀,我們會得到:
- (8) 你可能去看足球賽和你可能坐火車,但我不知道哪一個。
(8) 是語用矛盾的例子,即 Seth Yalcin 的摩爾悖論的版本:「 且可能是 」:
- (8)
其中 表示規範性可能運算符, 和 表示語句的語義字母。 表示知識論可能運算符。這在邏輯上等價於摩爾-Yalcin 悖論的兩個實例的連言:
- (8)
因此,如果把 (3) 讀成 (8) 會造成悖論。
第二種解讀則報告了在某許可集中的某許可在起作用,但不知道是哪個許可在起作用。「我不知道哪一個」被隱含地添加到 (1),來獲得 (3)。
因此第二種解讀即是:
- (9) 你可能去看足球賽或你可能坐火車,但我不知道哪一個。
形式上是:
- (9)
蘊含:
- (9)
因此,(3) 不能被解釋為 (8) 或 (9),即 (3) 中的選言許可必須被解釋為不可化約的選言許可,它既不蘊涵許可的選言也不蘊涵許可的連言。
不可化約的選言許可不遵守自由條件
根據 Yablo 的語義學,句子 (1) 蘊涵句子 (6),但當「但我不知道哪一個」被附加到 (1) 時,這蘊涵似乎受到限制,否則會導致摩爾-Yalcin 悖論。
問題在於,Yablo 的許可更新規則似乎在 (3) 這樣的情況下失效。「自由條件」在這情況下似乎不成立。
該條件要求 是 -自由的。這意味著 是 -自由的。但不可化約的選言許可恰好無法如此。
如果 是 -自由的,那麼, 為真的理由與 相容。但現在, 為真的地方是 為真的地方,而其為真的原因,在像 (3) 這樣的情況下,部分來自於不確定性,這種不確定性在許可範圍內產生了不完整的、非最大化的世界。這就是選言許可在上述定義的意義上不可化約的表現。因此, 為真的原因不與 的為假、即 為真相容,因為這需要確定性。而不確定性導致 不是 -自由的。