本篇是對 Francesco Berto 與 Daniel Nolan 的 Hyperintensionality 一文的閱讀筆記。

超內涵性（Hyperintensionality）是當代分析哲學中的重要概念，由 Cresswell（1975）首次引入。超內涵性概念對必然等價的內容有所區別，具體而言，如果一個概念由算子 H 表達，那麼當 HA 和 HB 在 A 和 B 必然等價的情況下仍能在真值上有所不同時，H 就是超內涵的。

Cresswell (1975) 引入了「超內涵」(hyperintensional) 一詞，指稱句子中邏輯等價物替換失效的情況。如今，我們更廣泛地以「無限制必然等價性（unrestrictedly necessary equivalence）」來取代「邏輯等價性（logical equivalence）」，

超內涵性無所不在，譬如這兩個例子：

1. 「你有 40% 的機會會成功」和「你有 60% 的機率會失敗」兩個命題是等價的，但框架效應（framing effects）的研究指出，人們認為前者表達的傾向更為正面。信念似乎是超內涵敏感的。
2. 假設你有一個鄰居麥克，「麥克就是麥克」和「麥克就是開膛手傑克」，前者必然為真，而後者假設為真、且「開膛手傑克」是專名（Barcan Marcus 1947; Kripke 1980），後者也必然為真。但後者帶來了一些前者沒有的資訊。資訊，似乎也具有超內涵特徵。

超內涵現象

表徵中的超內涵性

意向（intentional）概念

認知態度

自 Hintikka（1962）以來，信念和知識被理解成認知邏輯中的運算子：對可能世界的量限詞。若 $K$ 表達了主體的知識或信念狀態，$w$ 是一個可能世界，而 $R$ 是世界空間 $W$ 上的認知可及關係，則 Hintikka 的特徵描述如下（Dretske 的相關替代方案（relevant alternatives）也遵循了類似的進路）：

• (H) $KA$ 在 $w$ 為真，若且唯若 $A$ 在所有滿足 $wRw'$ 的 $w'$ 中都為真。

在對知識和信念的處理中，我們發現了早期的超內涵性問題，反應在 Fagin 所謂的「邏輯全知問題（problem of logical omniscience）」上。

資訊

資訊的經典模態處理則來自 Bar-Hillel 與 Carnap（1952）的論述。一個句子 $A$ 的資訊性任務（informative task）是將所有世界的總體劃分為 $A$ 為真的世界和 $A$ 不為真的世界。行動者獲知 $A$ 意味著將非 $A$ 世界排除到現實性的競爭者（contenders for actuality）之外。

然而，邏輯與數學真理之間是必然等價的，它們在相同的世界（即所有世界）為真，因此根據 Bar-Hillel-Carnap 的觀點，在得知其中任一陳述後，人們無法排除任何世界，但當有一個數學真理被發現並且證明時，我們確實有獲得新的資訊。邏輯推論的資訊性也因此被否定了，但邏輯推論確實能提供資訊（Jago 2009, 2014）。

除了邏輯真理以外，Ripley（2012）也指出這個例子：「所有土撥鼠都是土撥鼠」為真，若且唯若「所有土撥鼠都是口哨豬（whistle-pig）」為真，但前者是瑣碎的，後者卻包含了能從動物學家那裡學到的資訊。

其他意向態度

其他態度如希望、恐懼、假設、想像等也顯示出了超內涵性特徵（Wansing 2017）。人們可能會得出一般性結論，即思維是超內涵的：我們的意向狀態可以對必然等同的內容進行不同處理。甚至涉及知覺經驗的意向狀態，如看見，似乎也是超內涵的（你可以看見瑪麗正在吃冰淇淋，而沒有看見瑪麗正在吃冰淇淋且約翰正在吃薯片或沒有吃薯片（因為你根本沒看到約翰））。

語義概念

命題

命題，作為語句的內容或意義，經常以 Wittgenstein 的洞見（1921: 4.024）詮釋成知道如果它為真，情況是什麼的語句（a sentence is knowing what is the case if it is true）。Montague（1970）、Stalnaker（1976）等人以 SPWS（可能世界標準語意學）的進路，真值條件是由可能世界的集合給出。

這使得所有必然等價的命題變成相同的，因為可能世界對於它們永遠不會產生分歧。對於必然的假命題也是如此，它們最終表達了相同的命題：空集合。

條件句

外延性實質條件句（extensional material conditional「$\supset$」的這兩個性質，在普通語言中聽起來很奇怪。以下是一組悖論：

• $\sim A$，則 $A\subset B$。
• $B$，則 $A\subset B$。

有人建議，實質條件句太過鬆散，應該改以嚴格條件句（strict conditional）來理解：$\prec$，一個模態運算子，$A \prec B$ 的意思是「在 A 為真的可能世界中，B 為真」。但依然有以下悖論：

• $\sim \Diamond A$，則 $A\prec B$。
• $\Box B$，則 $A\prec B$。

以及：

• $A \prec (B \prec B)$。
• $A \prec (B \vee \sim B)$。
• $(A \wedge \sim A) \prec B$。

反事實條件句

然後是反事實條件句（counterfactual）或說虛擬條件句（subjunctive conditional），即形式為「若 $A$ 為真，則 $B$ 會為真」的條件句。由 Stalnaker（1968）和 Lewis（1973）提出的一種方式，是由可能世界的角度分析它們。簡化的分析是：在 $A$ 為真的最接近世界中，$B$ 亦為真。其中，「接近」理解成相關性方面的相似性。

同樣，這使得所有其後件為必然或其前件為不可能的反事實句，皆空洞地為真：沒有世界能證偽後件，或證實前件。然而，對於反空洞主義（vacuism）而言，反不可能條件句（counterpossibles，有不可能前件的虛擬條件句）並不總是空洞為真。Nolan（1997）的例子是：

• 如果霍布斯（秘密地）化圓為方，則當時南美洲山區的病童們會在意。
• 如果霍布斯（秘密地）化圓為方，則當時南美洲山區的病童們不會在意。

非表徵下的超內涵性

Cresswell（1975）最初提出超內涵性時與表徵相關，他指出在形式語言的語義學中，邏輯等價物的替換在意向性語境中失效。然而，許多哲學家已運用超內涵資源理論化世界超越表徵的面向。

Fine（1994）主張，關於事物本質（essence）的研究必須在形上學中扮演核心角色，但本質論述必須是超內涵的。在「$x$ 本質上是 $F$」的結構中，我們無法透過替換必然等價的述詞來保真。他的著名例子是：

• 蘇格拉底（假設）本質上是人，但並非本質上是人且是某集合的成員，儘管必然地，某人是人若且唯若他是人且是某集合的成員。

另一個作者認為 Fine 也會支持的例子是：

• $2$ 的實定義（real definition）是 $1$ 的後繼者，但 $2$ 的實定義不是 $10 − 8$，即使「$1$ 的後繼者」和「 $10 − 8$」必然具有相同的外延。

Dunn（1990b）也主張，需要超內涵資源（在他的情況中，來自相干邏輯（relevant logic））以捕捉本質主義的主張。

一張（可能有爭議的）清單

Nolan 進一步（2014）主張，需要對實在一系列的非表徵性面向提供超內涵性解釋，在他的論證中，幾乎任何涉及必然性或反事實的形上學領域，都是採用超內涵性方法的候選領域。

下表可能有所爭議，也可能如 Thompson（2016）所建議的，我們可以試圖以我們的認知結構來解釋立基的超內涵性。Thompson 和 Byrne（2019）提供了一種普遍的「概念主義（conceptualist）」替代方案，取代將這些案例視為需要以超內涵術語來描述這些非表徵現象的觀點：我們使用超內涵語言來捕捉這些現象的解釋，來自於對在這些領域中進行描述和解釋的本質的闡述（2019: 157）。但如果承認超內涵區分的必要性不僅源於我們如何表徵世界的事實，那麼超內涵性的重要性將遠遠超出心靈哲學和語言哲學的範疇。

反事實條件句

Nolan 論證（2014），有時候，一些反事實條件句的真值越過了我們的表徵能力，像是：

• 如果有一個正 36 面體的鋼塊，那它會比任何一塊正 12 面體鋼塊有更多的面。
• 如果有一個正 36 面體的鋼塊，那它會比任何一塊正 12 面體鋼塊有更少的面。

前者像是真的，而後者像是假的。

解釋

「解釋」兩側可以合理放置無法與必然等價物進行保真替換的表達式。

一個數學真理可以解釋另一個數學真理，但並非每個數學真理都能解釋其他所有真理，即使每個數學真理都是必然真理（Baron, Colyvan, & Ripley 2020）。

Schneider（2011）主張有時邏輯等價物可以相互解釋，而「因為」（because）是超內涵性的。$\sim\sim A$ 為真是因為 $A$ 為真，但反之不然。

如果解釋的正確性取決於世界的實際情況，那麼這些案例可能就來自於世界中存在的超內涵解釋關聯。

形上學立基（grounding）

有時，一個更基本的事實必然導致其所立基的較不基本的事實，但這兩者在模態上是不可分的：如果蘇格拉底和柏拉圖都存在，則 $\{\text{蘇格拉底}, \text{柏拉圖}\}$ 自動存在，但它僅在且在蘇格拉底和柏拉圖都存在的可能世界中存在。因此，蘇格拉底和柏拉圖都存在這一事實，立基了 $\{\text{蘇格拉底}, \text{柏拉圖}\}$ 存在這一事實（見 Dunn 1990b；Fine 1994）。

立基關係的超內涵性似乎取決於我們如何最佳地理解立基關係。

如果我們將「…立基於…」視為應用於事實或事件的二元謂詞，會是這樣：「蘇格拉底和柏拉圖都存在的事實，立基 $\{\text{蘇格拉底}, \text{柏拉圖}\}$ 存在的事實」表達了兩對象間的關係，我們或許能透過替換指稱這些對象的其他方式來保持此陳述的真值。「蘇格拉底和柏拉圖都存在的這個事實（the fact that Socrates and Plato both exist）」可能具有邏輯形式「$A$ 這個事實（the fact that $A$）」，其中「$A$（that $A$）」是「蘇格拉底和柏拉圖存在」的命題。若如此解釋，該表達式還是在超內涵地運作，因為若將「$\{\text{蘇格拉底}, \text{柏拉圖}\}$ 存在」的命題代入該表達式中，會改變相關基礎陳述的真值。

但如果我們將一般談論對象當成表達立基關係的主要方式。例如談論蘇格拉底和柏拉圖如何為集合 $\{\text{蘇格拉底}, \text{柏拉圖}\}$ 提供立基（Schaffer 2009），可能會認為任何其他指稱這些對象的方式都可以在不改變真值的情況下被替換，因此對象間的基礎謂詞是外延的，但 Jenkins（2011）認為，一個超內涵的對象理論立基進路並不允許保真替換的情況（這部份需要進一步參考 Jenkins 的討論）。

將「…立基於…」作為一個語句算子，似乎已經是當前立基理論者的主要方法（Fine（2001: 15–16）、Schneider（2011: 446–7））。但不採用此方法的理論者，在表達完整範圍的立基主張是否需要超內涵資源的問題上，立場各不相同。關於哪些風格的立基主張最適合被視為超內涵的討論，參見 Duncan, Miller, 和 Norton (2017)。

內在（intrinsic）性質與外在（extrinsic）性質

內在性質與外在性質的區別似乎和表徵無關：假若質量是內在的，無論我們說什麼或做什麼，它都還是內在的。內在性質與外在性質的區別是，物體內在地具有的性質只因其自身本性而具有，而外在性質則部分取決於該物體與其他物體的關係。

有些人認為，必然共外延的性質在內在或外在方面可能有所不同（Dunn 1990a；Eddon 2011；Bader 2013；Marshall 2015；Hoffmann-Kloss 2015），若是如此，此區別是超內涵的。

形上學性質分類

除了內在性質和外在性質以外，Hoffmann-Kolss（2015）主張，形上學所需的許多性質分類都是超內涵的，包括：

• 質性/非質性（qualitative/non-qualitative）的區別
• 傾向性/範疇性（dispositional/categorical）的區別
• 在關節處劃分的完美自然性質（perfectly natural properties that best carve at the joints）與其他性質的區別

傾向（disposition）

Jenkins 與 Nolan（2012）主張，傾向歸屬是超內涵的：

• 天才數學家 Heidi 可能有找出某個給定猜想的證明的傾向，只要該猜想確實有證明。Heidi 的這種性質可以在知道該猜想是否有證明前就被預知。
• 假設一個猜想實際上是錯誤的，儘管數學界尚未知道這一點。那麼，該傾向歸屬的條件是不可能的。然而，我們不能在傾向歸屬中替換任何不可能性。

我們在談論認知主體外的情況下，也會使用必然為假的條件來描述傾向。在一個被殺獵物數量是捕食者數量的函數的模型中，該模型可能會說，在一個封閉生態系統中增加 $1/\pi$ 隻狐狸，會產生特定比例的額外兔子被殺死。增加 $1/\pi$ 隻狐狸是不可能的，但是在不同的狐狸基數上增加 $1/\pi$ 隻狐狸，並且以各種方式理想化的條件下，該生態系統傾向的行為似乎會有所不同。

機率

指定機率的一種方式是使用命題補語（propositional complements）：例如明天會下雨的機率，或這枚硬幣會連續出現十次正面的機率。考慮「$P(B) = 0.6$」，其中 $B$ 是，例如，這枚（有偏誤的）硬幣會連續出現十次正面。如果我們無法透過替換必然等價的命題來保證真值不變，那麼 $P$ 是超內涵的。

客觀機會（objective chance）

如果我們使用 $P$ 來代表一個認知主體（即使是被邏輯理想化的認知主體）的信念（程度），我們可能會希望對必然等價的命題給予不同的機率分配：儘管假設認知主體對純粹算術和邏輯擁有窮盡的知識，但在調查之前，她可能仍不確定水是否等於 $H_2O$，儘管她確信水的自我等同性。然而，如果超內涵機率函數代表的是客觀機會或頻率，那麼超內涵性也可能與世界的實際情況有關。Nolan（2016a）和 Salmon（2019）都主張，客觀機會的歸屬是超內涵的。

應該（ought）

「應該」是超內涵的：也許你應該打電話給你的姐妹，但你並非應該打電話給你的姐妹並自我等同，即使你無法在沒打電話給你的姐妹且沒自我等同的情況下打給你的姐妹。

其中一些義務可能取決於我們的表徵實踐（representational practice），但也可能存在客觀道德的義務。「不應該冷漠地造成痛苦」或許正是這樣的義務。如果存在客觀義務，它們最好被解釋為超內涵的：道德法則要求你避免冷漠地造成痛苦，但你是否應該在自我等同的同時，避免造成冷漠的痛苦？它無話可說。相關討論請見 Faroldi（2019）。

真值製造者（truthmaker）

真值製造者理論家常在尋找真命題與使這些命題為真的世界面向間的關係。這種關係的理論使真理製造經常是超內涵性的：$A$ 和 $B$ 可能必然等價，然而使 $A$ 為真的世界部分卻不同於使 $B$ 為真的世界部分。

Restall (1996a) 指出，如果同時認可選言理論（Disjunction Thesis），那麼有：某事物是（$A$ 或 $B$）的真值製造者，若且唯若它是 $A$ 的真值製造者或是 $B$ 的真值製造者。但獨立於選言命題外，一個必然真理的真值製造者可能合理地不是所有其他必然真理的真值製造者：「存在無限多個質數」應該以與數字有關的事物作為其真值製造者，但「正在又吃又喝的人有在吃」的真值製造者就應該和數字無關。相關討論參見 MacBride（2013）。

不可能結果

某些情況是不可能發生的，但仍可能具有解釋性甚至因果性的後果。證明某個數學猜想可能是不可能的：該猜想可能存在一個尚未被任何人發現的反例。但該猜想未被證明的事實可能會產生各種影響：如果你打賭自己會在某時間點前證明它，不然無法通過你在數學系的終身職審核。Bernstein（2016）提出了關於不可能結果之遺漏（omissions of impossible outcome）的理論，並主張它們扮演著解釋性和因果性的角色。

真有超內涵性嗎？

超內涵性的真值條件

修改 SPWS 以提供語句真值條件的第一種方式，是訴諸不可能世界與可能世界的集合。在所有可能世界中真值相同的語句仍可被指派不同的真值條件，因為它們可以在不同的不可能世界中為真。而第二種方式，則是使用結構化意義（structured meaning），其中具有相同可能世界真值條件的語句可能因其構建方式而具有不同意義。

Cresswell（2002）針對結構化命題提出的反對，以及 Stalnaker（1996）對不可能世界的反對意見，可稱之為布林主義（Booleanism），可以聚焦在否定的意義上進行說明：

1. 給定陳述 $A$，$\sim A$ 的真值條件由指定 $\sim A$ 在 $A$ 為假時為真，否則不為真來窮盡。因此，命題 $\sim A$ 即是具有此真值條件的命題。
2. 同樣，$\sim\sim A$ 的真值條件合理地僅是 $A$ 的真值條件。

如果這個論證成立，那麼：

1. 假設 $C$ 和 $D$ 是不同的必然等價命題。
2. $\sim C$ 將是在 $C$ 為假時為真的命題，而 $\sim D$ 將是在 $D$ 為假時為真的命題：因此 $\sim C$ 和 $\sim D$ 將是相同的命題。
3. 但那麼將會有一個具有 $\sim\sim C$ 真值條件的獨特命題，因為 $\sim\sim C (/\sim\sim D)$ 是 $\sim C$ 的否定。
4. 因此，$C$ 和 $D$ 成了同一個命題。

這使得超內涵意義的捍衛者似乎需要抵制「對於每個命題 $A$，當 $A$ 為假時，只有一個命題為真」的想法。但如果這些布林特徵描述被拒絕，應如何理解否定和連言等邏輯運算？

超內涵性的不可或缺

另一種抵禦超內涵性的策略是以新穎的方式運用使用/提及（use/mention）的區別。來將表面上看似超內涵的語言，視為表達句子或其他語言片段的性質或它們之間的關係，而非對命題或其他意義進行超內涵運算。

Quine（1953）建議，當我們確實需要模態運算子時，最好將其解釋為語句的謂詞。Quine（1956）和 Davidson（1968）提出一種將命題態度歸屬視為隱含談論人與語句間關係的方法：「約翰相信正在下雨」應該看成約翰和「正在下雨」語句間的雙位謂詞。對 Davidson 而言，這斷言了約翰與某個語句處於特定關係中，而該語句又與「正在下雨」這個語句處於相同陳述關係（same-saying relation）。雖然，在當代哲學中，將心態報告重新解釋為報告與語句關係的做法已不再受歡迎，但透過巧思，像 Quine 和 Davidson 的技術仍可擴展到看似具有超內涵性的語言片段上。

Stalnaker（1984）試圖透過一種後設語言方法來解釋超內涵直覺，來挽救命題內容的 SPWS 分析：當我們無法看出一命題是必然為真的，或兩命題是必然等價的，此時實際上是因為我們無法看出某些語句表達了什麼命題：給定語句 $A$，我們應該區分（1）$A$（在某語境中）所表達的命題 $P$，以及（2）$A$ 表達 $P$ 的命題 $P*$。對必然真理或等價關係的無知，是對 $P*$ 的無知。

Stalnaker 主張，每當一個人未能知道或相信一個必然真理 $A$ 時，此人實際上未能完全掌握 $A$ 這句話的意義：此人沒有意識到 $A$ 表達了世界的整體集合。

但似乎，要使 Stalnaker 的論述在一般情況下成立，所有對必然真理或等價關係的無知情況，都必須是意義無知的實例。一位質疑哥德巴赫猜想是否為真的數學家，很難被描述為對「每個大於二的偶數都是兩個質數之和」這句話的意義有所誤解。他們所懷疑的是該內容是否為真，有時，我們似乎能完全掌握那些我們不知道其必然真理或謬誤狀態的句子的內容。

Lewis（1982）提出了一種片段化（fragmentation）策略，用以解釋表面上邏輯全知性的失敗，特別是表面上的矛盾信念。一個人的認知狀態可能被分割成不同的「心靈框架」。一個人可能在一個心靈框架中相信 $A$，在另一個框架中相信 $\sim A$，但未能將它們結合起來。每個片段都可以接受 SPWS 處理，但片段間的不一致性並不會使信念系統變得瑣碎無意義。

但與 Stalnaker 的理論一樣，似乎無法普遍適用。當行為者未能遵循其所相信之內容的邏輯推論時，若說這總是因為他們尚未將前提結合起來，而當他們這樣做時，卻突然相信了無限多個推論，這似乎很奇怪（Jago 2014）。從 $A_1, A_2, A_3$ 到 $A_1 \land A_2 \land A_3$ 有時是簡單的邏輯步驟。但困難的往往是判斷一個遙遠的 $B$ 是否能從 $A_1 \land A_2 \land A_3$ 推導出來。

細粒度（granularity）與超內涵性的結構

超內涵性普遍存在的另一面是它涵蓋了非常多樣的現象，但我們對超內涵性的結構所知甚少。正如 Jespersen 和 Duží 提醒我們的，關於超內涵「有多超」的論述甚少。「細粒度問題」（Barwise 1997；Jago 2014；Bjerring & Schwarz 2017）標示了關於適當細粒程度的一系列問題：不同的超內涵概念似乎展現出不同程度的細粒度。這可以再次透過相關運算子的保真替換來理解：當所有對 $X$ 成立的替換也對 $Y$ 成立，但 $X$ 對某些對 $Y$ 成立的替換不成立時，$X$ 就嚴格地比 $Y$ 更細緻（fine-grained）。

一個常見的要求是，超內涵解釋不應使其與所使用語言的語法一樣細緻，否則將失去為其提供語義學的意義。例如，$A$ 的內容應與 $A \land A$ 相同，且 $A \land B$ 應與 $B \land A$ 具有相同的內容：「今天又風又雨」和「今天又雨又風」似乎應表達相同的事物（進一步討論參見 Bjerring & Schwarz 2017））。另一方面，認知能力有限的認知主體可能無法從其所知或所相信的事物中做出最簡單的推論。心理上真實的知識或信念說明似乎需要極度的細粒度，區分應比相同陳述更細緻。Jespersen（2010）的理論是個例子，該理論為某些結構提供了細緻意義，同時為不需要或幾乎不需要超外延性的傳統目的提供了較粗略的意義。

超內涵概念的細粒度的全序關係

有人可能希望超內涵概念能依細緻度進行全序排序，也就是一種使得任意兩個給定概念都可比較的排序：給定任何 $X$ 和 $Y$，要麼 $X$ 至少與 $Y$ 一樣細緻，要麼相反。但這是錯的。Hornischer 給了提供不可比較的超內涵運算子的直觀例子的靈感（Hornischer 2017，包含了詳盡討論）：對於這些運算子，存在句子 $A$、$B$、$C$、$D$，使得 $XA$ 和 $XB$ 等價但 $YA$ 和 $YB$ 不等價，$YC$ 和 $YD$ 等價但 $XC$ 和 $XD$ 不等價。

以「露易絲‧蓮恩知道…」和「…因為克拉克‧肯特愛古根漢美術館」為例：

• 克拉克‧肯特愛古根漢美術館（$A$）
• 「克拉克‧肯特愛古根漢博物館」為真（$B$）
• 克拉克‧肯特在紐約（$C$）
• 超人在紐約（$D$）

因此，露易絲‧蓮恩知道 $A$ 若且唯若她知道 $B$。但另一方面，露易絲‧蓮恩知道 $C$，但她不知道 $D$（因為她不知道超人就是克拉克‧肯特）。

而且，「因為克拉克‧肯特愛古根漢美術館，所以 $A$」是假的（事實無法解釋自身），而「因為克拉克‧肯特愛古根漢美術館，所以 $B$」是真的（假設真理隨附於/立基於事實）。

另一方面，「因為克拉克‧肯特愛古根漢美術館，所以 $C$」，若且唯若「因為克拉克‧肯特愛古根漢美術館，所以 $D$」，因為超人就是克拉克‧肯特。

因此，知道和因為是無法比較的，而且因為它們是超內涵的，對於超內涵概念而言並不存在全序關係。

這可能會引起某種懷疑論（如 Leitgeb 2019 提出的）：所有超內涵運算子真的有單一理論嗎？

另一方面，或許可以有意異地推測，這些概念至少是偏序的。那在單一子家族中的概念，例如非表徵性概念或表徵性語義概念，是否內部能有全序（「知道」是表徵性的，而「因為」可能被視為屬於「本體」的解釋）。或者，反過來說，如果在超內涵概念的部分有序集合中有全序子集，是否可能是將概念分組為能夠精確劃分家族的好方法？

超內涵性的一般研究方法

二維語義學（two-dimensional semantics）

二維語義學理論建立在 SPWS 的基礎上，源自二維模態邏輯（Segerberg 1973；van Fraassen 1977；Davies & Humberstone 1980），Kaplan（1989）、Jackson（1994）和 Chalmers（1996）後來提出了不同版本。Stalnaker（1978）是此方法的重要先驅，但他將其應用於溝通的語用學上，而非提供超內涵語義學：參見 Stalnaker 2004。

有時候，一個詞語指稱的對象取決於語境。索引詞（「我」、「你」、「這裡」、「昨天」）和指示詞（「這個」、「那個」、「那邊」）是明顯的例子：某人使用「這個」所指稱的事物，取決於他們當時所指示的對象。Kaplan（1989）指出，這些表達式在使用場合中作為嚴格指示詞運作：包含此類詞語的句子所表達的命題，在一個可能世界中是否為真，取決於在現實世界中被指稱的對象（如果有的話）的情況。

在此觀點中，意義有兩個組成部分：一個是特徵（character），一個是內容（content）。內容可由可能世界給定，特徵是從言說情境到內容的函數。當貓王說出「我是貓王」時，其內容是世界的整體集合，因為貓王不可能不是貓王。特徵是從情境說話者到該人即是貓王此內容的函數。因此，它是從貓王到「貓王是貓王」此內容的函數，從 Elvis 到「Elvis 是 Elvis」此內容的函數等。

在 $W_1$ 中，貓王正在唱歌，但 Elvis 沒有；在 $W_2$ 中，Elvis 正在唱歌，但貓王沒有；在 $W_3$ 中，兩者都沒有唱歌。考慮語句「我正在唱歌」，有兩個可能的說話者，貓王和 Elvis。我們得到以下六種情境，取決於哪個說話者正在說話，以及產生的內容在哪個可能世界中被評估：

某些二維語義學的支持者將此設定擴展至索引詞和指示詞之外，例如擴展到專有名稱和自然種類詞。這裡有些爭議，但它們能夠解釋「先驗地說…」或「…相信…」等表述的超內涵性，同時又不會偏離傳統的可能世界框架太遠。（關於二维語義學的贊成與反對論證，見 García-Carpintero 和 Maciá 2006 的論文集。）

以「羅賓漢」為例。假設其內容僅是羅賓。但其特徵是從語境到此類內容的函數。在一個我們對「羅賓漢」的使用以正確方式源自羅賓的世界中，該特徵將我們的羅賓作為「羅賓漢」的內容。在一個理查德在舍伍德率領一群亡命之徒、使用「羅賓漢」作為化名、並因劫富濟貧而聞名的世界中，「羅賓漢」的特徵則選出理查德。同樣，對於表達式「水」和我們世界中的 H₂O，或孿生地球上的「XYZ」：「水」的特徵在不同語境中選出不同的物質。

字元敏感的表達式可能導致超內涵性。以「先驗地說」為例：先驗地說，昏星是昏星；但並非先驗地說，昏星是晨星。儘管「昏星」和「晨星」具有相同的內容（金星），它們在字元上可能有所不同。

可能存在偶然先驗的情況：貓王在被指派的內容是「貓王·普里斯利於 1975 年 12 月 25 日中午在雅園」的語境中說「我現在在這裡」。有些人主張，貓王可以先驗地知道「我現在在這裡」，但他無法先驗地知道「貓王於 1975 年 12 月 25 日中午在雅園」。

命題態度語境的案例值得一提：諾丁漢的警長相信羅賓漢是個危險的亡命之徒。但他不相信羅賓．洛克斯利是個危險的亡命之徒，儘管羅賓漢就是洛克斯利。如果我們將「相信」視為對特徵敏感的（character-sensitive），我們就能解釋這一點。「羅賓漢是個危險的亡命之徒」和「羅賓．洛克斯利是個危險的亡命之徒」在內容上是一致的（它們在相同的世界中為真）。但我們可以透過檢視「羅賓漢」和「羅賓．洛克斯利」如何獲得上的差異、在追溯至其首次使用的因果歷史中的差異，或者如果我們將它們與警長如何看待世界聯繫起來，來為這兩個詞語指派不同的特徵。這樣的解釋可以推廣到所謂的內涵及物動詞（intensional transitive verb）。如果「尋找」對特徵敏感，警長可能正在尋找羅賓漢，但並非在尋找羅賓．洛克斯利。

然而，二維語義學理論難以對超內涵性提供一般性的解釋。特別是世界性的超內涵性。例如，說蘇格拉底本質上是人，但並非本質上是「人且 $2 + 2 = 4$」，或並非本質上是「人且蝙蝠有翅膀或蝙蝠沒有翅膀」，這兩個「人」的替代詞都與「人」具有相同的二維內涵。任何語境都會為述詞「是人」、「是人且 $2 + 2 = 4$」以及「是人且蝙蝠有翅膀或蝙蝠沒有翅膀」挑選出相同內容。

非瑣碎的反事實條件句也不容易處理。例如，以「如果霍布斯曾經化圓為方，霍布斯將會證明一個令人印象深刻的數學結果」為例，這陳述看似為真。但「如果阿基米德曾經化圓為方，霍布斯將會證明一個令人印象深刻的數學結果」則為假。而「霍布斯化圓為方」和「阿基米德化圓為方」是必然的虚假陳述，作為具有相同後件的反事實條件句的前件，似乎產生了不同的真值。從脈絡到內容的函數無法產生所需的結果：無論脈絡為「霍布斯」挑選出哪個人，很難看出「$x$ 化圓為方」如何挑選出有用的偶然命題。但前景並非完全無望：Weatherson（2001）和 Nolan（2003）已提出了至少將二維論作為直述條件句圖景一部分的研究方法，或許可以期望將此方法擴展至反事實條件句。或者，也許可以期待由 Locke（即將出版）以及 Kocurek、Jerzak 和 Rudolph（2020）所做的關於反分析條件句的近期研究的前景。

即使二維論無法被普遍化，作為對某些超內涵現象的解釋，它仍可能具有吸引力：若願意放棄一體適用的方法，它可被視為建構超內涵表達式語義理論的眾多工具之一。

關涉性（aboutness）

有些命題內容理論透過結合精確可能世界集合（SPWS）與分割模態空間的方式，來呈現多種超內涵性區別。此領域的主要著作是 Yablo 的《關涉性》（Aboutness, 2014；另見 Osorio-Kupferblum 2016 的批判性討論）。關涉性是「有意義的項目與其所依據（on）、所關於（of）、所處理（address）或所涉及（concern）的事物間的關係，（Yablo 2014: 1）」，即其主旨（subject matter）。

語境中語句的主旨可被視為一個話題（topic）、一個議題（issue）或一個問題（question），而該語句可能被視為對此的回答。

當議題是恆星的數量時，相關的問題可能是：「有多少顆恆星？」。如同在疑問語義學（inquisitive semantics，Ciardelli, Groenendijk, & Roelofsen 2013）中，我們可以將該問題與其答案集合相關聯，我們可以將 SPWS 意義上的命題（薄命題，thin propositions），可能世界的集合，作為答案。該問題將世界的總體分割成集合（相關的薄命題）。兩個世界 $w_1$ 和 $w_2$ 在同集合中，當且僅當它們在答案上是一致的——當 $w_1$ 和 $w_2$ 的恆星數量相同時。當只有一個正確答案時，所討論的薄命題形成了世界集合 $W$ 的一個分割：將其分割成子集，使得這些子集的聯集就是 $W$ 的全部，並且 $W$ 中的每個 $w$ 都恰好位於一個子集或單元（cell）中。一個單元包含所有 0 星世界，一個包含所有 1 星世界，一個包含所有 2 星世界，以此類推。

這樣的概念在 Lewis (1988)（另見 Plebani and Spolaore forthcoming）就有了，但 Yablo 推廣了它，因為某些問題可能有不只有一個正確答案：「阿姆斯特丹哪裡有好的義大利餐廳？」。此時，一個世界 $w_1$ 可以同時位於多個單元中：它可以透過在倫勃朗廣場擁有一家好的義大利餐廳而與 $w_2$ 一致，也可以透過在皇帝運河擁有另一家好的義大利餐廳而與 $w_3$ 一致。在此，該問題決定了 $W$ 的一種劃分：將其分割成若干子集，這些子集的聯集為 $W$，但它們可以重疊。

議題、主題或主旨有個部分整體論：它們應該能相互重疊，融合成繼承各部分適當特徵的整體（Yablo 2014：第 3.2 節）。哲學主題和數學主題相互重疊（其重疊部分包括邏輯學）。1882 年的情況包含在更廣泛的十九世紀情況中。一個較大的主旨會產生較小的單元：$w_1$ 和 $w_2$ 只有在對在 1882 年的情況達成共識的基礎上，才能對其整個十九世紀發生的事情達成共識。

設 $|A|$ 為 $W$ 的子集，是由 $A$ 所表達的薄命題。由 $A$ 所表達的厚命題，$[A]$，是其薄命題 $|A|$ 加上 $A$ 的主旨，$s(A)$。如何得到 $A$ 的主旨？Yablo 建議指定一個正面主旨，對應於「為何 $A$ 為真？」的劃分；一個負面主旨，對應於「為何 $A$ 為假？」的劃分；並由正面和負面主旨一起識別出整體主旨 $s(A)$。當 $A$ 為真，或 $A$ 為假，且出於相同理由時，世界在 $A$ 的整體主旨上達成一致。Yablo 稱 $A$ 為真（假）的原因為 $A$ 的真值製造者（假值製造者）。他建議不要將其視為其成立必然導致真理的現實塊狀物，主張那是「語義的」真理製造概念：真理／假值製造者是 $W$ 劃分的單元，因此僅僅是世界的集合，即薄命題。

厚命題是超內涵的。它們至少和一般可能世界集合一樣精細：當 $|A|$ 不同於 $|B|$ 時，$[A]$ 將不同於 $[B]$。此外，即使 $A$ 和 $B$ 在相同的可能世界中為真，它們也會表達不同的厚命題，因為它們涉及不同的事物：即使 $|A| = |B|$，$s(A)$ 也將不同於 $s(B)$。例如，「恆星的數量是偶數或非偶數」和「沒有不自我等同的義大利餐廳」都必然為真，但對應於不同的厚命題，因為它們的主旨不同。Gioulatou（2016）討論了將主旨添加到語義學中是處理超內涵性的這個關鍵建議。

Yablo 提出了兩種「語義圖像」，一種是化約性的（reductive），另一種是遞迴性（recursive）的，朝不同方向發展。遞迴路線來自 van Fraassen（1969）並被（如 Hawke 2018；Fine 2020）認為更為可信，其細節可參考 Yablo（2014: 56-9）：

• 當 $A$ 是原子句式 $p$ 時，可為其指派某個真值製造者 $\{p^+\}$ 和假值製造者 $\{p^-\}$。
• 而對於 $A = \sim B$，使 $A$ 為真的是使 $B$ 為假的。
• 對於 $A = B \land C$，使 $A$ 為真的是使 $B$ 為真的與使 $C$ 為真的聯集；使 $A$ 為假的是使 $B$ 為假的或使 $C$ 為假的。
• 對於 $A = B \lor C$，翻轉 $B \land C$ 的真值製造者和假值製造者。

但即使缺乏對述詞語言的精確處理，我們仍可看出，不同且邏輯上原子性的必然真假內容可能難以區分。以「Mike 是 Mike」、$m = m$ 和「Mike 是開膛手傑克」、 $m = j$ 為例，兩者在資訊性上有所不同。鑑於 Mike 就是開膛手傑克以及同一性的必然性， $|m = m| = |m = j| = W$；但主旨也將重合：使這兩主張為真的都是關於 Mike 的事實，即 Mike 的自我同一性。沒有任何事物使它們為假。「霍布斯化圓為方」、 $S_h$ 和「Daniel Nolan 化圓為方」、 $S_d$ 涉及不同的議題：一個是關於霍布斯的數學（非）成就，另一個則是關於 Daniel 的。但 $|S_h| = |S_d| = \emptyset$，沒有辦法將可能世界集合作為真 / 假值製造者，來使 $s(S_h)$ 和 $s(S_d)$ 有所區別：無論如何將可能世界分割和分組為集合，都不會存在霍布斯化圓為方或 Nolan 化圓為方的世界。

正如 Fine (2020) 所注意到的，此困難可能源於該設定對 SPWS 而言是保守的：它從通常的可能世界出發，僅增加了分割和組合它們的方式（進一步批評請參見 Hawke 2018）。

擴展世界語義學（extended worlds semantics）

如果從可能世界框架出發，並承認超內涵區別，一種回應方式是加入不可能世界（Priest 1992; Zalta 1997; Kiourti 2010; Jago 2015; Berto & Jago 2019），這些世界被視為事物不可能存在的方式，或是某些邏輯、數學或形上學真理失效的世界。

在不可能世界語義學中，不同的不可能性可透過與不同的（不可能）世界的集合來區分，不同的必然真理也可透過不同的世界集合（所有可能世界加上部分不可能世界）來區分。每個不同的必然真理將對應到包含所有可能世界及部分不可能世界的不同集合；而每個不同的不可能命題將對應到一個不包含任何可能世界，但包含不可能世界的集合（Rantala 1982）。

Kripke（1965）已經為模態系統（如 C.I. Lewis 的 S2 和 S3）的語義學引入了「非正規世界（non-normal worlds）」：此類世界是所有 $\Diamond A$ 形式的句式為真，而所有 $\Box A$ 形式公式為假的點（一切都是可能的，沒有任何東西是必然的）。Cresswell（1970）提出了一種信念邏輯，將信念以可能世界和不可能世界的集合來建模，以能不將所有不可能信念看成相同，並允許某人相信某些必然真理而不必相信所有必然真理。（另見 Hintikka 1975）。

一種可能世界語義學擴展方式，是引入關於事物可能如何、不可能如何的非完備且不一致的部分規格。所謂的情境語義學（situation semantics，Barwise & Perry 1983）運用這些更一般的對象來處理超內涵結構。一個情境語義學版本的「真理製造者」理論，最近被一些人認為優於標準世界語義學（參見 Fine 2012, 2016, 2017; Hornischer 2020; Moltmann 2020, 即將出版）。

在理論中加入了不可能世界後，必然等價的表達式不再需要有相同語義值。除了在邏輯系統語義學中的廣泛應用外，研究工作持續運用不可能世界來提出關於心理態度歸屬及意義主張的理論：

• 關於心理內容與推理，可參見 Jago (2014)。不可能世界也有助於其他類型表徵的理論：關於在不可能小說理論中的應用，參見 Priest (1997) 以及 Badura 和 Berto (2019)。
• 知識論者在知識理論中發現不可能世界的應用：可參考，Melchior (即將出版)。
• 邏輯學家透過將不可能世界語義學與動態認知邏輯（dynamic epistemic logic）相結合，運用它們來模擬非全知的超內涵認知主體（Bjerring 和 Skipper (2019)；Solaki、Berto 和 Smets (即將出版)）。

由於 Lewis-Stalnaker 的反事實條件句理論在處理不可能前件時的局限性，將反事實條件句理論擴展至包含不可能世界也是自然的做法：見 Routley (1989)、Mares (1997)、Nolan (1997)、Brogaard and Salerno (2013)。類似的理論也可應用於直述條件句：見 Nolan (2016b)。

不可能世界也被用於為形上學中的各種超內涵現象提供理論：

• 早期的應用是在於物必然性的理論中，提供如何能夠必然地認為一個人工物可以由稍微不同的材料製成的解釋，並同時避免陷入 Chisolm 悖論（Salmon 1984）。
• 不可能世界可以用來提供將性質視為可能與不可能實例集合的超內涵理論（Nolan 2013: 8）。
• 可以用來提供形上學解釋（Kment 2014），或應用在本質理論中（Brogaard & Salerno 2013: 646–8）。
• 可以在不可能性的省略理論（theory of omissions of impossibilities）中扮演核心角色（Bernstein 2016）。

關於假定不可能世界的進一步疑慮，可以參考 SEP「不可能世界」詞條的第 6 節、Nolan（2013）以及 Berto 和 Jago（2019）的著作。

相關性 / 相關邏輯（relevance / relevant logic）

可以參考 SEP 的「relevance logic」詞條來了解這個計畫（開創性著作可參考 Anderson & Belnap 1975；Anderson, Belnap, & Dunn 1992；全面性介紹，可參考 Dunn & Restall 2002）。

在此理論中，一個條件句要成為邏輯有效的必要（但通常非充分）條件是，其前件與後件間必須存在某種關聯。歷史上，這通常透過「變項共享性質」（Variable Sharing Property, VSP）的要求來表述：$A \rightarrow B$ 僅當 $A$ 和 $B$ 共享某個命題變項或參數時才有效（參見 Anderson & Belnap 1975: 32–3）。VSP 提供了超內涵的區別：具有（經典意義上）不可能前件和必然後件的條件式，並非全都是瑣碎地有效或為真。$(A \land \neg A) \rightarrow B$ 是不成立的（並非矛盾陳述可以推導出任何陳述）；而 $(A \land \neg A) \rightarrow A$ 在大多數主流相關邏輯系統中成立。

相關邏輯的一個關鍵特徵，從 Routley-Meyer 框架（Routley & Meyer 1973）中可以明顯看出，超內涵區別並不是從在古典或正規的模態邏輯上去篩除不相關性來實現。相關邏輯比具有 SPWS 或 Kripke 框架的正規模態邏輯要弱，因為其語義學嵌入在條件句評估時可及的句式評估點，這些點有別於傳統的（最大一致）可能世界（透過三元可及關係，不同於 Kripke 框架的二元可及關係）。

這些點、三元關係，乃至整個 Routley-Mayer 語義學的直觀解釋，不是簡單的任務（見 Copeland 1980；Read 1988；Restall 1996b；Mares 2004），當前的共識似乎是，應將其理解為非常規或邏輯上不可能的世界（見 Priest 2008：第 10 章；Berto & Jago 2019：第 6 章）。經解釋的 Routley-Meyer 框架中的不可能世界可被視為某些情境，例如，這些情境可以是局部不一致的（對於某個 $A$，同時使 $A$ 和 $\neg A$ 為真，但不因此變得瑣碎），並且是局部不完備的（對某些 $A$ 既不使其為真，也不使其否定為真，從而「沒有立場」）。

大多數主流的相關邏輯系統中的條件句被視為表徵的蘊涵（representing implication）或（必然）的推衍（entailment），而非一種「其他條件不變」或反事實條件句。然而，最早關於反不可能條件句的理論，為解決 Lewis-Stalnaker 反事實條件理論的局限性，是在相關邏輯的背景下發展的：見 Routley (1989)；Mares and Fuhrmann (1995)，以及 Mares (1997)。

相關邏輯的其他應用還包括似乎需要超內涵性區分的領域：科學的證實理論（Goddard 1977; Sylvan & Nola 1991）；虛構事物邏輯（Routley 1979）；及資訊理論（Mares 2004; Dunn 2015）。最後，許多義務邏輯理論也基於相關邏輯，包括 Anderson（1967）、Goble（1999）以及 Tagawa 和 Cheng（2002）的理論。

相關邏輯也用於提出世界性超內涵性（worldly hyperintensionality）的理論。Michael Dunn 發展了一個旨在闡明多種傳統形上學區別的相干謂述理論，包括內在與外在性質之間、本質與偶然性質之間，以及本質性質與對象存在時必然具有的性質之間的差異（Dunn 1987, 1990a, 1990b）。且如上所述，Restall（1996a）運用相關邏輯提出了一個真理製造者理論。

總體而言，相關邏輯計畫所提供的工具，為建構超內涵現象的理論提供了理論資源，無論是表徵性的或非表徵性的。今天為止，這些提議中有許多是零碎的，對於如何全面應用這些技術來處理超內涵語言還沒有普遍性的說法。關於建構能處理所有超內涵現象的理論，其中一個計畫是 Richard Routley 的「Ultralogic as Universal」（Routley 1977）中提出。關於最近的評估，請見 Nolan（2018）及 Routley（2019）。

結構性命題（structured propositions）

在 Soames（1987）對將命題視為支持真理情況集合的非結構性說法提出攻擊後，結構性命題理論（King 1995）成為了 SPWS（單一可能世界語義學）觀點的主要競爭對手。命題被視作結構，由對應語句的語法構成要素（syntactic constituent）的語義值所組成的實體構成。以「羅賓愛蝙蝠俠」為例。它由名詞「羅賓」和動詞片語「愛蝙蝠俠」組成，而後者又由一個動詞和一個名詞構成。假設詞彙項的語義值為：[羅賓]、[蝙蝠俠]、[愛]。那對應的命題可被視為一個有序三元組 ⟨[羅賓], [愛], [蝙蝠俠]⟩。

構成要素是什麼？這通常和羅素到 Salmon（1986）、Soames（2008）發展的指涉理論和彌爾的專名說明有關：[蝙蝠俠]是蝙蝠俠，而[羅賓]是羅賓。謂詞和動詞片語的語義值可被視為屬性或關係。邏輯詞彙通常被解釋為指稱邏輯運算，例如，$\sim$ 可以是翻轉真與假的一元函數，$\land$ 則是只有在兩個輸入均為真時輸出真的二元函數等。

這提供了超內涵性區別，例如，「約翰是單身漢，或不是」和「44 是兩個質數之和，或不是」將表達不同的命題：只有一個包含[約翰]，即約翰，作為其組成部分。必然為真或假的原子語句也會被區分，即使它們的句法結構相同（「霍布斯化方為圓」和「Nolan 化方為圓」：[Nolan]不是[霍布斯]；「3 + 3 = 6」和「2 + 2 = 4」：[3]不是[2]）。

挑戰的案例來自必然性。「Mike 是 Mike」和「Mike 是開膛手傑克」表達相同的命題，因為[Mike] = [開膛手傑克]。同樣地，「所有土撥鼠都是土撥鼠」、「所有土撥鼠都是口哨豬」，因為[土撥鼠] = [口哨豬]。這將在意向語境中產生問題：

假設 Tama 既熟悉土撥鼠也熟悉口哨豬，但不確定牠們是否是同一種動物。然而，他注意到牠們之間的相似處，因此有所懷疑。再假設 Tama 知道自己對口哨豬過敏，且知道自己剛被土撥鼠咬傷。在此情境中，[「Tama 擔心所有土撥鼠都是口哨豬」]可能為真，而[「Tama 擔心所有土撥鼠都是土撥鼠」]則幾乎肯定為假。（Ripley 2012: 9）

Soames（1987）提出了類似 Stalnaker（1984）的語用-後設語言策略：人們應該區分對語句和對命題的態度。Soames 提出了一些例子，顯示前者可能不是後者的可靠指標，例如，有時人們可以相信一個命題，但只同意表達該命題的兩個不同句子中的一個。你知道 Mike 是開膛手傑克是因為你知道 Mike 是 Mike，因為這是相同的命題。但你只會同意或斷言那個以一般方式報告知識的語句。如果你不這麼認為，那是因為你將信念報告與語言實踐報告混淆了。Ripley（2012）認為，不該將這類態度報告只歸入語用學和會話隱含的範疇：在迭代嵌入的語境中，保真替換系統性地失敗，我們因此需要系統性的、組合性的處理。

Salmon 也以「語義編碼」與「語用傳達信息」的區別（Salmon 1986: 78）來處理「Mike 是 Mike」與「Mike 是開膛手傑克」的案例。他引入了不同的表徵偽裝（representational guise），讓人們對不同語句所表達的命題持有態度。為了使直接指涉有效，我們需要[Mike]等同於[開膛手傑克]，但我們可以允許 Mike 偽裝不同於開膛手傑克偽裝，並主張（從言說上）意向態度是由偽裝所中介的命題關係：露易絲·蓮恩是以超人的偽裝而非克拉克·肯特的偽裝愛上卡-艾爾。偽裝不屬於語義學，而是屬於語用學，也不決定指稱對象。

Salmon 的觀點在原則上能處理涉及嵌入的組合現象。然而，Forbes（1987）批評「偽裝」（guise）過於接近 Frege 的「意義」（sense），只是換個標籤。Branquinho（1990）則指出，這種相似性未必就等同於把 Salmon 的理論化約成 Frege 的觀點。

不過，結構主義似乎無法應付某些超內涵現象，特別是涉及直述條件句與反事實條件句的情況（Ripley 2012；Jago 2014）。Jago（2014: 76–7）舉例：在 1972 年 Ziggy Stardust 巡演現場，我們可能會懷疑 Ziggy 是否就是 David Bowie，於是得出以下條件句：

1. 如果 Ziggy 不是 Bowie，那麼 Bowie 就不是 Bowie。
2. 如果 Bowie 不是 Bowie，那麼 Bowie 就不是 Bowie。
3. 如果 Ziggy 不是 Bowie，那麼 Bowie 就不會是 Bowie。
4. 如果 Bowie 不是 Bowie，那麼 Bowie 就不會是 Bowie。

(1)–(4) 的前件在形上學上皆不可能。(1) 與 (3) 合理地為假（除非採取虛無主義，見 Williamson 2007），但 (2) 與 (4) 則顯然為真。（透過「不可能世界」的非虛無主義條件語義可得此結論，見 Berto 等人 2018。）然而對結構主義者而言，由於[Ziggy] = [Bowie]，(1)–(2) 與 (3)–(4) 各自只能表達相同的命題。若條件句（特別是反事實條件句）本身並不涉及意向性，那麼偽裝在此幫不上忙。

至於 Frege 式結構命題理論是否能做得更好？在這種版本中，命題的結構要素並非指涉物（對象、性質），而是 Frege 的「意義」。問題在於如何理解這些意義。若依 Carnap 的方式，把它們視為從「可能世界」到外延的函數，那就難以區分「Mike 是 Mike」與「Mike 是開膛手傑克」這類案例。因為[Mike]和[開膛手傑克]都會是常數函數：既然它們實際上都指稱 Mike，那麼在所有 Mike 存在的可能世界中，它們的輸出都相同。

有人可能會擴張輸入條件，把「形上學上不可能的情境」也納入，這樣[Mike]與[開膛手傑克]才可能在某些情境下對應到不同對象。但如 Ripley（2012）與 Jago（2014）指出，真正起作用的不是結構主義本身，而是我們引入了超越標準「可能世界」的框架。

近期一個改進 Fregean 路線的有趣提案來自 Hawke（2018），他將主旨理論與一種結合 Frege 式意義替代物的結構主義命題理論結合。由於引入了「主旨敏感性」，Hawke 得以區分標準 Fregean 結構主義無法處理的超內涵差異。

另一個在邏輯上更為精緻的「新 Frege 式」結構命題理論，是透明內涵邏輯（Transparent Intensional Logic, TIL）。這觀點由 Tichý（1968, 1971, 1988）首創，將語句的意義理解為構造程序（constructions），由類似 Frege 式「意義」的實體組成。不同名稱或謂詞，即便必然共指，仍可對應於不同的意義。例如，「羅賓漢」與「Locksley 的羅賓」，或「furze」與「gorse」，雖然必然同指，卻能在系統中有不同語義表示。這使得 TIL 能直接處理許多超內涵語境，並能給出強大的組合語義分析，而其他理論則往往只能訴諸語用學。該理論在當代語義學中的受歡迎程度不如其潛力，或許是因為它依賴具技術性的型別 λ-演算。關於超內涵應用與 TIL 的全面討論，可參見 Duží、Jespersen 與 Materna（2010），以及 Duží 與 Jespersen（2015）。

最後，Fregean 陣營中的另一個方案來自 Schellenberg（2012），由 Skipper 與 Bjerring（2020）進一步捍衛。該方案依託 Frege 的「認知等勢性」（cognitive equipollence）：若一個理性主體無法同時合理地接受 P 為真而 Q 為假，則 P 與 Q 在認知上是等勢的。這提供了一種認知或認識論意義上的語句語義觀。他們主張，它比 SPWS 的意向更細緻，但又比「太過細緻」的不可能世界語義粗略一些。

代數與對象理論（object theory）進路

最後的一類超內涵理論是 代數進路。這類語義學方法通常不試圖將「意義」化約為其他東西，而是把意義視為原始的，並著重於它們之間的關係來建構語義理論。

透過直接規定語言不同部分的意義如何組合成句子意義，這些方法不強求在所有相同可能情境下為真的語句，甚至邏輯等值的語句，具有相同的意義。因此，一般的代數進路可以自然地為語言中的超內涵差異留出空間。即使兩個句子的意義必然等值，如果它們與「相信」運算子的關聯方式不同，它們在「John 相信 $A$」的語境中也不必可互換。Bealer（1979）與 Menzel（1993）都強調這種彈性是處理信念歸屬語義難題的優勢。

然而，一些代數理論在超內涵問題上並未充分利用這種彈性。Keenan 與 Faltz（1984）的代數方法仍將必然等值句看成相同的。Bacon（2018）則採取布林代數的處理方式，將一階邏輯中的邏輯等值命題視為同一命題，例如：$¬(¬A ∨ ¬B) = (A ∧ B)$。

這樣的做法雖能區分「$2+2=4$」與「若下雨則下雨」這類僅僅必然等值的命題，但對需要在邏輯等值之間再做區分的案例幫助不大，例如：認為 $A$ 解釋了 $¬¬A$，或捕捉某個人相信 $(A ∧ B)$ 卻不相信 $¬(¬A ∨ ¬B)$ 的內容。因此，能否解決特定的超內涵難題，並不取決於代數進路本身，而是取決於對代數結構的具體設定。

此外，代數進路通常對「意義本體論」問題保持沉默：意義究竟是什麼？它們為何會有這些關係？（或者，如果在柏拉圖式的天國中所有可能的關係結構都存在，我們為什麼恰好與某個結構聯繫而非別的？）當然，那些更積極界定意義本質的理論（例如，將意義看作從可能世界導出的集合論構造，或看作對象與性質的有序組）同樣需要回答「我們的語言實踐如何確立語義結構」的問題。所以這可能是一般性的難題，代數語義也能援用類似的回答。

與代數進路相近的是 Zalta（1988）的對象理論。它同樣為語句提供細緻的意義區分，讓「John 相信所有三角形的內角和是 180°」與「John 相信所有三邊形的內角和是 180°」表達了不同的命題。Zalta 對超內涵性質的同一性條件有額外規定：性質當且僅當被同一組對象編碼（encoded）時才是相同的。

最後，代數語義對「世界性的超內涵性」大體保持中立。其理論動機既不排斥語言需要超內涵資源來捕捉現實中的非表徵面向，但也沒有積極理由去預期這點會如何出現在語言裡。這並不是對代數進路的真正反對。有人認為，語義理論應該在有關世界本質的實質問題上保持沉默。我們不會希望語義理論替我們決定該採用哪一種物理或化學理論。同樣，它最好也能在如何理解本質、性質的內在性、或因果關係等問題上保持中立。當然，語義理論可能無法徹底避免形上學承諾——它至少必須說明意義是什麼，是否存在抽象表徵等等——但代數理論對世界性的超內涵保持中立，或許還是一種優點。